Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

R мог задумать любую из этих пар чисел. Он сообщил P какое-то из произведений i·(49 – i), и S утверждает, что ни по одному из них P не может отгадать задуманные числа.

А если при некотором i оба числа i, 49–i – простые? Например, если R задумал 2 и 47, то P он сообщил 94, и P прекрасно может отгадать задуманные числа.

Следовательно, если R задумал 7 и 42, то S, получив s0 = 49, не имел бы права произнести (σ1). Значит, R не мог задумать 7 и 42.

Таким образом, кое-что о задуманных числах сказать всё-таки можно.

Преодолев первоначальные сомнения, подумаем, в каком направлении двигаться. Один способ отгадывания уже виден: брать всевозможные пары чисел k0, l0, удовлетворяющие неравенствам

2 ≤ k0 ≤ l0 ≤ 97,	(1)
2 ≤ k0 + l0 ≤ 99,	(2)

и проверять, «выдерживают» ли они диалог (π1) – (σ2).

Поскольку перебор во всех случаях конечен, в принципе можно было бы действовать и так. Однако решать задачу таким образом скучно. Попробуем сократить перебор.

Прежде всего давайте сначала искать не k0 и l0, а их сумму s0: для пары (k0, l0) возможных вариантов больше двух тысяч, а для s0 – меньше ста. Впрочем, и на этом пути лобовой перебор длинен и скучен.

2. Около гипотезы Гольдбаха-Эйлера

Какую информацию можно извлечь из (π1) и (σ1)? Что они означают?

(π1),	очевидно, означает, что p0 не однозначно разлагается в произведение двух множителей, удовлетворяющих неравенствам (1), (2);	(π′1)
(σ1)	означает, что При любом разложении числа s0 сумму двух слагаемых, удовлетворяющих неравенствам (1), их произведение обладает свойством (π′1).	(σ′1)

Высказывание (π′1) позволяет отбросить некоторые произведения, (σ′1) – некоторые суммы.

Из (σ′1) вытекает, что s0 не представимо в виде суммы двух простых чисел: если s0 = q1 + q2, где q1, q2 – простые, то число q1·q2 единственным образом разлагается в произведение двух множителей, удовлетворяющих неравенствам (1), (2), и, следовательно, не обладает свойством (π′1).

Но любое чётное число, удовлетворяющее неравенствам (2), представимо в виде суммы двух простых (это доказывается последовательной проверкой чисел 4, 6, 8, .... 98).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпоры на экзамен, отчет по производственной практике.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки