Рефераты | Рефераты по математике | Нахождение всех действительных корней алгебраического многочлена методом деления отрезка пополам (бис
Нахождение всех действительных корней алгебраического многочлена методом деления отрезка пополам (бисекции)Категория реферата: Рефераты по математике Теги реферата: ответы 4 класс, реферат риски Добавил(а) на сайт: Ким. Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата |
||
|
F’(x)F’’(x) > 0 |
С недостатком |
С избытком |
|
F’(x)F’’(x) < 0 |
С ибытком |
С недостатком |
Таким образом, если хорда (касательная) дает значение корня с избытком, то этот корень берется с качестве новой правой границы, а если с недостатком – то левой. В обоих случаях точный корень лежит между точками пересечения хорды и касательной с осью абсцисс.
Замечание 2 к методу хорд и касательных. Так как для решения поставленной задачи требуется отыскание производной функции F(x), метод хорд и касательных достаточно трудно реализуем на программном уровне, т.к. правила вычисления производных в общем виде довольно громоздки для «понимания» ЭВМ; при непосредственном указании производной для каждой степени многочлена память компьютера серьезно загружается, что очень замедляет работу, а задание функции и, соответственно, ее производной непосредственно в программном коде – недопустимо. Однако, используя данный метод, сходимость интервала к корню происходит наиболее быстро, особенно если совместить метод хорд и касательных с методом бисекции, т.к. середина нового отрезка зачастую дает вполне удовлетворительное решение.
Пятый шаг алгоритма хорд и касательных определял возврат к первому шагу и последующую цикличность хода, т.е. метод хорд и касательных являлся итерационным. Другой метод, также основанный на повторах так и был назван – «метод итераций». Суть его заключается в следующем:
дана функция F(x);
определена допустимая погрешность Q;
определен некоторый интервал [ a , b ], точно содержащий решение уравнения.
Определено некоторое число z, принадлежащее [ a , b ] (назовем z «нулевым приближением»)
Для получения следующего приближения подставим в формулу (1) вместо X Z, получим:
x1=F(z) (4)
и, продолжая аналогично,
x2=F(x1)
x3=F(x2) (5)
…
xn=F(xn-1)
Таким образом, получаем некоторую последовательность, и, если ее предел (6)
limxn=A, n®v (6)
то А является искомым корнем.