Рефераты | Рефераты по математике | Нахождение всех действительных корней алгебраического многочлена методом деления отрезка пополам (бис Нахождение всех действительных корней алгебраического многочлена методом деления отрезка пополам (бисекции) Категория реферата: Рефераты по математике Теги реферата: список литературы реферат, темы рефератов по информатике Добавил(а) на сайт: Sharapov. Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата
F’(x)F’’(x) > 0	С недостатком	С избытком
F’(x)F’’(x) < 0	С ибытком	С недостатком

Таким образом, если хорда (касательная) дает значение корня с избытком, то этот корень берется с качестве новой правой границы, а если с недостатком – то левой. В обоих случаях точный корень лежит между точками пересечения хорды и касательной с осью абсцисс.

Замечание 2 к методу хорд и касательных. Так как для решения поставленной задачи требуется  отыскание производной функции F(x), метод хорд и касательных достаточно трудно реализуем на программном уровне, т.к. правила вычисления производных в общем виде довольно громоздки  для «понимания» ЭВМ; при непосредственном указании производной для каждой степени многочлена память компьютера серьезно загружается, что очень замедляет работу, а задание функции и, соответственно, ее производной непосредственно в программном коде – недопустимо. Однако, используя данный метод, сходимость интервала к корню происходит наиболее быстро, особенно если совместить метод хорд и касательных с методом бисекции, т.к. середина нового отрезка зачастую дает вполне удовлетворительное решение.

2.2.2. Метод итераций

Пятый шаг алгоритма хорд и касательных определял возврат к первому шагу и последующую цикличность хода, т.е. метод хорд и касательных являлся итерационным. Другой метод, также основанный на повторах так и был назван – «метод итераций». Суть его заключается в следующем:

дана функция F(x);

определена допустимая  погрешность Q;

определен некоторый интервал [ a , b ], точно содержащий решение уравнения.

Определено некоторое число z, принадлежащее [ a , b ] (назовем z «нулевым приближением»)

Для получения следующего приближения подставим в формулу (1) вместо X Z, получим:

                               x1=F(z)                                                                 (4)

и, продолжая аналогично,

  

                                                x2=F(x1)                                                                     

       x3=F(x2)                                                          (5)

             …

xn=F(xn-1)                                                                    

                                                  

Таким образом, получаем некоторую последовательность, и, если ее предел (6)

                                       limxn=A,          n®v                               (6)

то А является искомым корнем.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: легкие реферат, контрольные работы 2 класс.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки