Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Уравнения имеют корни :

получим:

где -произвольные постоянные. Из начального условия найдем:

откуда , т. е.

(n=1,2,...)

(n=1,2,...).

Учитывая это, можно записать:

(n=1,2,...).

и, следовательно

, (n=1,2,...),

но так как A и B разные для различных значений n то имеем

, (n=1,2,...),

где и произвольные постоянные, которые попытаемся определить таким образом, чтобы ряд удовлетворял уравнению (1), граничным условиям (2) и начальным условиям (3).

Итак, подчиним функцию u(x,t) начальным условиям, т. е. подберем и так , чтобы выполнялись условия

Эти равенства являются соответственно разложениями функций и на отрезки [0, l] в ряд Фурье по синусам. ( Это значит что коэффициенты будут вычисляться как для нечетной функций). Таким образом, решение о колебании струны с заданным граничными и начальными условиями дается формулой

где

(n=1,2,...)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпоры по психологии, понятие культуры.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки