Предыдущая страница реферата | 1  2  3

Здесь следует напомнить учащимся, что прямая, проходящая через центры двух касающихся окружностей, проходит через точку их касания.

В заключение приведем одну задачу на доказательство, которая требует от учащихся достаточно высокой логической культуры.

Задача 8. Докажите, что треугольник является равнобедренным в том и только в том случае, когда равны биссектрисы двух внутренних углов.

Если в треугольнике АВС (рис.6) АВ=ВС, то углы А и С равны и равны треугольники ВАЕ и ВСD, так как  В - общий и  ВАЕ= ВСD, следовательно, АЕ=СD.

Докажем справедливость обратного утверждения. Пусть биссектрисы AE и CD углов А и С треугольника АВС равны. Докажем, что  А= С. S АВС=S ВАЕ+S ЕАС  АВ· АС· sinА=АВ· АЕ· sin+АЕ· АС· sin  2· АВ· АСcos=(АВ+АС)АЕ  АЕ=.

Разделив числитель и знаменатель дроби на произведение АВ· АС и обозначив

АВ=с, АС=b, ВС=a, получим , аналогично, биссектриса .

Если допустить, что  А  С, например,  А< С, то сos>cos и а<c  >  AE>CD, получили противоречие.

Приведенные в статье задачи предлагались на вступительных экзаменах в различных вузах России, в том числе, в Ярославском госуниверситете.

Список литературы

Пойа Д., Как решать задачу, М.: Учпедгиз,1961,207 с.

Смирнов Е.И., Технология наглядно-модельного обучения математике, Ярославль,1997,323с.

Чаплыгин В.Ф., Чаплыгина Н.Б., Задачи вступительных экзаменов по математике, Ярославль, 1991,140с.

Чаплыгин В.Ф., Чаплыгина Н.Б., Задачи вступительных экзаменов по алгебре и геометрии, Ярославль, 1999,112с.

Сборник задач по математике для поступающих в вузы (под ред. Прилепко А.И.), М.: Высшая школа,1989,271с.

Зафиевский А.В., Вступительные экзамены по математике в 1998году, Ярославль, 1999,36с.

Лидский В.Б., Овсянников Л.В., Тулайков А.Н., Шабунин М.Н., Задачи по элементарной математике, М.: Физматгиз, 1960, 463с.

Скачали данный реферат: Немов, Богомолов, Амвросий, Щукин, Kazakevich, Мирослава.
Последние просмотренные рефераты на тему: питание реферат, решебник класс по математике, преступление реферат, деловое общение реферат.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки