Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез

Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: диплом на заказ, возраст реферат
Добавил(а) на сайт: Проскура.

[pic]
То есть: (20,93721;26,12946).

Найдем доверительный интервал для математического ожидания [pic]:
Рассмотрим статистику [pic], имеющую распределение Стъюдента с [pic] степенями свободы. Тогда требуемый доверительный интервал определится неравенством [pic]. И доверительный интервал для [pic] выглядит следующим образом:

[pic]
Найдем [pic]по таблицам ([2], стр. 391). По [pic]=0,95 и [pic]=60 находим: [pic]=2,001. Тогда требуемый доверительный интервал примет вид:

[pic]
То есть: (20,043;27,056).

Известно, что если математическое ожидание неизвестно, то доверительный интервал для дисперсии при доверительной вероятности [pic] имеет вид

[pic]
Для случайной величины [pic] найдем:

[pic].

[pic]

[pic]
Таким образом, имеем доверительный интервал: [pic] (162,8696; 273,8515).
Для случайной величины [pic] найдем

[pic]

[pic]

[pic]
Таким образом, имеем доверительный интервал: [pic](134,82; 277,8554).
(Квантили распределения [pic] найдены по таблице [3], стр. 413).

9. Проверить статистическую гипотезу [pic] при альтернативной гипотезе

[pic] на уровне значимости [pic].
Рассмотрим статистику

[pic], где

[pic], которая имеет распределение Стъюдента [pic],
Тогда область принятия гипотезы [pic].[pic]
Найдем s:

[pic]
Найдем значение статистики [pic]:

[pic]
По таблице квантилей распределения Стъюдента ([2], стр. 391)

[pic]
Т. к. [pic], то гипотеза [pic] принимается. Предположение о равенстве математических ожиданий [pic] не противоречит результатам наблюдений.

10. Проверить статистическую гипотезу [pic] при альтернативной гипотезе

[pic] на уровне значимости[pic].
Рассмотрим статистику [pic], где [pic], [pic]т.к. [pic]. Эта статистика имеет распределение Фишера [pic]. Область принятия гипотезы [pic]

[pic]
Найдем значение статистики [pic]:

[pic]
По таблицам найдем [pic]. Т.к. [pic], то гипотеза [pic] принимается.
Предположение [pic] не противоречит результатам наблюдений.

Библиографический список

1. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для втузов / Под. ред. А.В.

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки