Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Теорема: Хана Банаха. A:D(A)àY, D(A)ÌX è $ A’:XàY 1) A’x=Ax, xÎD(A)  2) ║A’║=║A║

Определение:  Равномерная ограниченность - $a "x: ║x(t)║≤a

Определение:  Равностепенная непрерывность "t1,t2 $d: ║x(t1)-x(t2)║<e

Теорема: L(X,Y) полное, если Y – полное.

Определение:  Ядро – Ax=0

Определение:  Сопряженное пространство – пространство функционалов X*:=L(X,E)

Определение:  Сопряженный оператор A*: Y*àX*

Теорема:  Банаха A:XàY и X,Y- полные нормированные пространства. Тогда $ A-1 и ограничен.

Определение:  Оператор А – обратимый

Определение:  Оператор А- непрерывнообратимый если 1) A- обратим, 2) R(A)=Y, 3) A-1-ограничен.

Теорема:  A-1 $ и ограничен ó $m>0 "xÎX ║Ax║≥m║x║

Теорема:  Рисса о представлении линейного функционала в гильбертовом пространстве. Пусть f:XàY – линейный ограниченный функционал è $! yÎH "xÎH f(x)=(x,y)

Определение:  MÌX называется бикомпактным, если из любой ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся к элементам этого же множества последовательность.

Определение:  Множество называется компактным, если любая ограниченная последовательность элементов содержит фундаментальную подпоследовательность.

Теорема:  Хаусдорфа. MÌX компактно ó "e>0 $ конечная e-сеть

Теорема:  Арцела.  MÌC[a,b] компактно ó все элементы множества равномерно ограничены и равностепенно непрерывны.

Определение:  Компактный (вполне непрерывный) оператор – замкнутый шар пространства X переводит в замкнутый шар пространства Y.

Определение:  s(X,Y) – подпространство компактных операторов

Теорема:  Шаудера. AÎs(X,Y) ó A*Îs(X*,Y*)

Линейные нормированные пространства

Пространства векторов

              сферическая норма

                          кубическая норма

                                        ромбическая норма

                        p>
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат по химии, преступление реферат.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки