Предыдущая страница реферата | 14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 | Следующая страница реферата

Это и есть так называемая формула Ньютона–Лейбница. В ней определённый интеграл, рассматриваемый как функция верхнего переменного предела интегрирования представлен в виде одной из первообразных F(х) + С подынтегральной функции f(х).

Итак, задача вычисления площади фигур, то есть, квадратура, ведёт к понятиям как определённого, так и неопределённого интегралов.

Поэтому вычисление интегралов стали называть квадратурой.

6 Дифференциальные методы.

В математике XVII в. наряду с интегральными методами складывались и методы дифференциальные. К дифференциальным методам мы отнесём те, в которых содержатся элементы будущего дифференциального исчисления.
Вырабатывались эти элементы при решении задач, которые в настоящее время решаются с помощью дифференцирования. Такие задачи были в то время трёх видов: определение касательных к кривым, нахождение максимумов и минимумов функций и отыскивание условий существования алгебраических уравнений кратных корней.

Накопление элементов дифференциального исчисления наиболее явную форму приняло у Ферма. В 1638 г. он сообщил в письме Декарту, что решил задачу определения экстремальных значений f(х) .

Ферма составил уравнение [f(х + h) – f(х)] / h = 0 и после преобразований в левой части полагал h = 0. Вопреки мнению позднейших исследователей, которые видели в этом идеи исчисления бесконечно малых, в действительности Ферма нашёл это условие и аналогичное

[f(у) – f(х)] / [у–х] = 0

Так же близок к дифференциальному исчислению метод Ферма отыскания касательных к алгебраическим кривым.

На малой дуге MN алгебраической кривой f(х) = 0 путём проведения секущей SMN строится «характеристический» ( MNP.

( MNP подобен ( MRS.

Отсюда SR = (MR . MP) / PN, или в более привычных нам символах SP =
[f(х)h] / f(х+h) – f(х).

Затем Ферма переходит от секущей к касательной, полагая х = 0, получая тем самым St = у / у1. Позднее он распространил этот метод определения касательных на случай неявной функции f(х,у) = 0. Полученное им выражение легко переводится в привычное нам дf / дх + у1 (дf / дх) = 0.

Первый в мире печатный курс дифференциального исчисления опубликовал в
1696 г. Лопиталь. Этот курс состоит из предисловия и 10 глав. В предисловии даётся краткий исторический обзор развития нового исчисления.

В 10 главах книги излагаются определения постоянных и переменных величин и дифференциала («Бесконечно малая, часть на которую непрерывно увеличивается или уменьшается переменная величина, называется её дифференциалом».), объясняются употребляющиеся обозначения dх, dу и др., выводятся правила дифференцирования алгебраических выражений, определяется дифференциальное исчисление к нахождению касательных к кривым, к нахождению максимумов и минимумов и т.п.

Большими достоинствами книги Лопиталя являются простота и строгая последовательность изложения, обилие примеров лёгких, средних и более трудных.

Появление анализа бесконечно малых революционировало всю математику, превратив её в математику переменных величин.

Литература.

1. Стефан Бонах

«Дифференциальные и интегральные исчисления».

2. Глаголев А.А., Солнцева Т.В. «Курс высшей математики».

3. Глейзер Г.И. «История математики в школе».

4. Рыбников К.А. «История математики».

5. Стройк Д.Я. «Краткий очерк истории математики».

6. Шестаков А.А. Малышева И.А. «Курс высшей математики».

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курение реферат, доклад на тему.



Предыдущая страница реферата | 14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки