Первая краевая задача для уравнения теплопроводности в нецилиндрической неограниченной области

Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: реферат по истории на тему, век реферат
Добавил(а) на сайт: Долгов.

V(t, x) = [pic] (2’)
Из принципа максимума [2] заключаем, что:

U( t, x ) [pic] V( t, x ). (3)

Таким образом задача сводится к оценке интеграла (2).

2.2. Оценка решения в виде интеграла

Разобьем интервал [pic]< x [pic] [pic] на две части [pic]и [pic], тогда интеграл (2’) запишется в виде:

V( t, x ) = [pic]. (*)

Исследуем знак подинтегрального выражения, принимая во внимание, то что [pic]:

[pic] ; (а)

[pic] ;

[pic] ;

где [pic] .

После проведенного исследования видно, что

[pic]

Использовав известное разложение [pic], где Z [pic]0, [pic] , заменим экспоненты во втором интеграле рядами:

(а) [pic];

(б) [pic].

В результате получим :

[pic]

Здесь:

[pic], [pic] , (4.1)

[pic], [pic]. (4.2)

Запишем неравенство (3) в виде, принимая во внимание только одно слагаемое суммы ряда:

m=1,

[pic]

U(t, x) [pic] . (5)

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки