Предыдущая страница реферата | 1  2  3

Это неравенство сводится к неравенству (3р–1)(р–1)1/3. Следует отметить, что если бы вероятность выхода из строя мотора самолёта превышала одну треть, сама идея использования авиации для пассажирских перевозок была бы очень сомнительной.

3. Бригада из десяти человек идёт обедать. Имеются две одинаковые столовые, и каждый член бригады независимо один от другого идёт обедать в любую из этих столовых. Если в одну из столовых случайно придёт больше посетителей, чем в ней имеется мест, то возникает очередь. Какое наименьшее число мест должно быть в каждой из столовых, чтобы вероятность возникновения очереди была меньше 0,15?

Решение. Решение задачи придётся искать перебором возможных вариантов. Сначала заметим, что если в каждой столовой по 10 мест, то возникновение очереди невозможно. Если в каждой столовой по 9 мест, то очередь возникнет только в случае, если все 10 посетителей попадут в одну столовую. Из условия задачи следует, что каждый член бригады выбирает данную столовую с вероятностью 1/2. Значит, все соберутся в одной столовой с вероятностью 2(1/2)10=1/512. Это число много меньше, чем 0,15, и следует провести расчёт для восьмиместных столовых. Если в каждой столовой по 8 мест, то очередь возникнет, если все члены бригады придут в одну столовую, вероятность этого события уже вычислена, или 9 человек пойдут в одну столовую, а 1 человек выберет другую столовую. Вероятность этого события рассчитывается с помощью формулы Бернулли . Таким образом, если в столовых по 8 мест, то очередь возникает с вероятностью 11/512, что пока ещё меньше, чем 0,15. Пусть теперь в каждой из столовых по 7 мест. Кроме двух рассмотренных вариантов, в данном случае очередь возникнет, если в одну из столовых придёт 8 человек, а в другую 2 человека. Это может произойти с вероятностью . Значит, в этом случае очередь возникает с вероятностью 56/512=0,109375

Задачи для самостоятельного решения.

1. Пусть всхожесть семян пшеницы составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдут 5?

2. Если в семье четыре ребёнка, что вероятнее: это два мальчика и две девочки, или три ребёнка одного пола и один другого пола? Принять вероятность того, что данный ребёнок – мальчик, равной 0,5.

3 Капитан корабля перед высадкой десанта приказал выпустить по береговой полосе длиной 200 метров 20 реактивных снарядов, опасаясь замаскированных огневых точек. Вдоль берега в землю был врыт бункер длиной 20 метров.

а) Найти вероятность того, что 4 снаряда попали в бункер.

b) Найти наивероятнейшее число снарядов, попавших в бункер.

4. Примерно 70% клиентов банка расплачиваются по кредитам вовремя. а)Найти вероятность того, что из 20-ти случайным образом выбранных клиентов банка вовремя расплатятся по кредитам более 15-ти клиентов.

b) Найти наивероятнейшее число клиентов из выбранных 20-ти, которые вовремя погасят долги по кредитам.

с) Найти вероятность того, что именно наивероятнейшее число клиентов вовремя погасит долги по кредитам.

5. Предприятие производит полиэтиленовые бутылки. Пивной завод покупает их, наполняет и запускает в торговлю. При покупке бутылок на пивзаводе для контроля качества из партии отбирается случайным образом 10 бутылок. Если среди этих бутылок только две или менее оказываются дефектными, вся партия принимается и направляется в производство.

а) какова вероятность того, что вся партия будет принята, если предприятие-производитель выпускает 10% дефектных бутылок?

b) 20% дефектных бутылок?

с) 30% дефектных бутылок?

d) 40% дефектных бутылок?

Ответы. 1. ~0,124; 2.Вероятность того, что три ребёнка одного пола, а один другого пола выше. 3. a) 11160261×10–9»0,0111; b) 2. 4. а)0,238; b) 14; с) ~0,192. 5. а) 0,93; b) 0,677; с) 0,382; d) 0,167.

Скачали данный реферат: Kotov, Солдатов, Sharlotta, Щепкин, Шишкин, Страхов.
Последние просмотренные рефераты на тему: сочинения по русскому языку, менеджмент, курсовая работа по менеджменту, решебник по математике 6 виленкин.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки