Пределы и производные
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: украина реферат, лечение шпори
Добавил(а) на сайт: Лукиана.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата
Непрерывность.
-фун. y=f(x) наз. непрерывной в точке х0, если сущ. предел фун. y=f(x) при х®х0 равный значению фун f(x0). limf(x)=f(x0)
Условия:
1. f(x) – опред ф-ия; 2. $limx®x0-0f(x) $limx®x0+0 f(x) – конечные пределы; 3. limx®x0-f(x)=limx®x0+f(x);
4. limx®x0±f(x)=f(x0).
Если Х0 т-ка разрыва и выполн усл-ие 2, то Х0 – 1 род
Если Х0 – 1 род и выполн усл-ие 3, то разрыв устран.
Если Х0 т-ка разрыва и не вып усл-ие 2, то Х0 – 2род.
Св-ва непрерывности в точке:
1.Если фун f1(x) и f2(x) непрерывны в точке х0, то сумма (разность) y(х)=f1(x)±f2(x), произведение у(х)=f1(x)*f2(x), а также отношение этих фун у(х)=f1(x)/f2(x), есть непрерывная фун в точке х0.
Док-во (суммы): По определению получ limх®х0f1(x)=f1(x0) и limх®х0f2(x)=f2(x0) на основании св-ва1 можем написать: limх®х0у(х)=limх®х0[f1(x)+f2(x) ]=
=limх®х0f1(x)+limх®х0f2(x)=f1(x0)+f2(x0)=у(х0). Итак сумма есть непрерывная фун.·
2.Всякая непрерывная фун непрерывна в каждой точке, в которой она определена.
3.Если фун z=j(х) непрерывна в точке х=х0, а фун y=f(z) непрерывна в соот-й точке z0=j(х0), то фун y=f(j(х)) непрерывна в точке х0.
Если фун непрерывна в каждой точке некоторого интервала (а,в), где а<в, то говорят, что фун непреывна на этом интервале.
Если фун непрерывна в каждой точке некоторого интервала (а,в) и непрерывна на концах интервала, то говорят, что f(x) непрерывна на замкнутом интервале или отрезке (а,в).
Бесконечно малая последовательность
Последовательность
- это функция, заданная на множестве
натуральных чисел 
. Число 
называется
пределом последовательности 
, если для любого положительного числа 
, как бы мало
оно ни было, существует такой номер
, что для всех
, c номерами 
справедливо
неравенство 
. Неравенство 
, эквивалентное неравенству
, означает, что для любого
существует
такой номер
, что все 
c
номерами
, расположены
между 
и 
.
Последовательность, предел которой конечное число 
, называется сходящейся и ее
предел обозначают
. Если
изобразить элементы последовательности
на плоскости
точками с координатами 
, то
неравенства 
означают, что
все точки 
с номерами
расположены между параллельными оси абсцисс прямыми
и
.
|
f(x) |
|
f(x) |
|
f(x) |
|
|
C |
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладкиКатегории: |
