Предыдущая страница реферата | 1  2  3

Фигура F называется подобной фигуре F' с коэффициентом k, если существует подобие с коэффициентом k, переводящее F в F'.

Простейшим, но важным примером подобия является гомотетия

Гомотетия

Гомотетией с центром в точке O и коэффициентом k называется такое отображение плоскости, при котором каждой точке X сопоставляется такая точка X', что OX' = kOX, причем не ислючается и возможность k<0.

При k =- 1 получается центральная симметрия с центром в точке O, при k =1 получается тождественное преобразование.

Основное свойство гомотетии

При гомотетии с коэфффициентом k каждый вектор умножается на k . Подробнее: если точки A и B при гомотетии с коэффффициентом k перешли в точки A ' и B ', то

A 'B ' = k A B

Доказательство.

Пусть точка O - центр гомотетии. Тогда O A ' = k O A , O B ' = k O B . Поэтому A 'B ' = O B ' - O A ' = k O B - k O A = k (O B - O A ) = k A B .

Из равнетсва A 'B ' = k A B следует, что A'B' = |k|AB, то есть гомотетия с коэффициентом k является подобием с коэфффициентом |k|.

Отметим, что любое подобие с коэффициентом k можно представить в виде композиции гомотетии с коэффициентом k и движения.

Некоторые свойства гомотетии

Гомотетия отрезок переводит в отрезок. Гомотетия сохраняет величину углов. Композиция двух гомотетий с общим центром и коэффициентами k1 и k2 ,будет гомотетией с тем же центром и коэффициентом Преобразование, обратное гомотетии с коэффициентом k будет гомотетией с тем же центром и коэффициентом 1/k. Свойства подобия. Подобие отрезок переводит в отрезок. Подобие сохраняет величину углов. Подобие треугольник переводит в треугольник. Соответсвенные стороны этих треугольников пропорциональны, а соответсвенные углы равны В результате подобия с коэффициентом k площади фигур умножаются на k 2. Композиция подобий с коэффициентами k1 и k2 есть подобие с коэффициентом k1k2. Подобие обратимо. Отображение, обратное подобию с коэффициентом k есть подобие с коэффициентом 1/k .
Скачали данный реферат: Неонила, Красенков, Chuprov, Kuz'kin, Карев, Лесничий.
Последние просмотренные рефераты на тему: реферати, доклад на тему, ответы на билеты, дипломная работа по экономике.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки