
Применение свойств функций для решения уравнений
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: налоги реферат, доклад на тему жизнь
Добавил(а) на сайт: Акчурин.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 | Следующая страница реферата
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Ответы: а) p; б) 0; в) 0; г) 0.5; д) 1; е) нет корней.
Использование монотонности функций
Этот способ основан на следующих теоретических фактах:
Если одна функция возрастает, а другая убывает на одном и том же промежутке, то графики их либо только один раз пересекутся, либо вообще не пересекутся, а это означает, что уравнение F(x)=G(x) имеет единственное решение, либо вообще не имеет решений;
Если на некотором промежутке одна из функций убывает (возрастает), а другая принимает постоянные значения, то уравнение F(x)=G(x) либо имеет единственный корень, либо не имеет корней.
Сущность этого способа состоит в том, исследуются на монотонность левая и правая части уравнения и, если оказывается, что функции удовлетворяют какому - либо из приведенных условий, то найденное подбором решение будет единственным корнем уравнения.
Этот способ можно использовать для решения следующих типов уравнений:
уравнения, в обеих частях которых стоят функции разного вида;
уравнения, в одной части которых убывающая, а в другой – возрастающая на данном промежутке функции;
уравнения, одна часть которых – возрастающая или убывающая функция, а вторая – число.
Рассмотрим примеры.
3.1
Решить уравнение
Решение:
область определения данного уравнения x>0. Исследуем на монотонность функции
. Первая из них –убывающая (так как это - логарифмическая
функция с основанием больше нуля, но меньше единицы), а вторая – возрастающая
(это линейная функция с положительным коэффициентом при х). Подбором легко
находится корень уравнения х=3, который является единственным решением данного
уравнения.
Ответ: х=3.
3.2
Решить уравнение
Решение:
Данному уравнению удовлетворяет число х=2. Проверим, удовлетворяют ли функции, образующие уравнение, условиям, при которых можно утверждать, что других корней
нет. Сначала рассмотрим . Исследуем ее на монотонность с помощью производной:
. Решаем биквадратное уравнение
,
,
поэтому
при всех значениях хÎR., следовательно, функция f(x)- возрастающая.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: здоровье реферат, контрольные работы 7 класс.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 | Следующая страница реферата