Рефераты | Рефераты по математике | Применение теоремы Эйлера к некоторым задачам | страница реферата 2 | Большая Энциклопедия Рефератов от А до Я
Большая Энциклопедия Рефератов от А до Я
  • Рефераты, курсовые, шпаргалки, сочинения, изложения
  • Дипломы, диссертации, решебники, рассказы, тезисы
  • Конспекты, отчеты, доклады, контрольные работы

  • Из формулы (1) и теоремы Эйлера, применённой к системе точек и дуг красного цвета, следует, что

    2n = 6m – 12,

    3a + 6(m – a) ≤ 6m – 12.

    которое показывает, что a≥4. Остаётся заметить, что если некоторая страна на чёрной карте имеет больше пяти соседей, то из отмеченной в этой стране красной точки выходит больше пяти дуг, и потому, в силу неравенства a≥4, на чёрной карте найдутся четыре страны, каждая из которых имеет не больше пяти соседей.

    Задача4. Можно ли семиугольник разрезать на выпуклые шестиугольники?

    Решение. Предположим, что какой-то семиугольник удалось разрезать на выпуклые шестиугольники. Обозначим число тех вершин шестиугольников, которые лежат внутри исходного семиугольника, через m, а число оставшихся вершин (то есть лежащих на границе семиугольника) — через m'. В качестве дуг, соединяющих вершины, выберем прямолинейные отрезки сторон многоугольников, удовлетворяющие следующему условию: отрезок должен соединять две вершины и не проходить через остальные вершины. Обозначим через n число таких дуг и через l — число областей, на которые эти дуги делят плоскость (число l на единицу больше числа шестиугольников). Ясно, что любые две вершины окажутся соединёнными цепочкой дуг. В силу теоремы Эйлера

    m + m' – n + l = 2.

    (3)

    Так как внешняя область ограничена m' дугами, а каждая из остальных — не менее чем шестью дугами, то

    2n ≥ 6(l – 1) + m'.

    (4)

    Из некоторых вершин на границе семиугольника выходят только две дуги. Обозначим число таких вершин через a. Из всякой другой вершины выходят по крайней мере три дуги, так что

    3m + 3(m' – a) + 2a ≤ 2n.

    Отсюда в силу равенства(3)

    n ≤ 3l + a – 6.

    Сравнивая это неравенство и неравенство(4), мы получаем

    2a – m' ≥ 6.

    (5)

    Так как на границе семиугольника найдутся по крайней мере две вершины, из которых выходят дуги, ведущие внутрь семиугольника, то m' – a ≥ 2. Из этого неравенства и неравенства (5) следует, что a ≥ 8.

    С другой стороны, так как семиугольник разрезан на выпуклые многоугольники, то всякая вершина, из которой выходят две дуги, является вершиной семиугольника, и потому a ≤ 7. Таким образом, семиугольник нельзя разрезать на выпуклые шестиугольники.


    Скачали данный реферат: Stanislav, Jashnov, Мухин, Smirnitskij, Valjuhov, Нефедьев.
    Последние просмотренные рефераты на тему: реферат на тему жизнь, контрольная по русскому, предмет культурологии, контрольные 7 класс.




    Предыдущая страница реферата | 1  2




    Поделитесь этой записью или добавьте в закладки

       




    Категории:



    Разделы сайта




    •