Примеры разностных аппроксимаций
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: реферат расчеты, мцыри сочинение
Добавил(а) на сайт: Ol'hovskij.
Предыдущая страница реферата | 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | Следующая страница реферата
(28)
В случае нелинейных уравнений, когда заранее неизвестны пределы изменения функции k(u), избегают пользоваться явными схемами. Чисто неявная схема, линейная относительно yin+2, i = 1, 2,…, N – 1, имеет вид
(29)
где ai = 0,5 (k(yni) + k(yni-1)). Эта схема абсолютно устойчива, имеет
первый порядок аппроксимации по ( и второй – по h. Решение yin+1, i = 1,
2,…, N – 1, находится методом прогонки. Заметим, что схему (29) можно
записать в виде
где ki = k(yin).
Часто используется нелинейная схема
(30)
Для реализации этой схемы необходимо применить тот или иной итерационный метод. Например такой:
(31)
Здесь s – номер итерации. Как видим, нелинейные коэффициенты берутся с
предыдущей итерации, а в качестве начального приближения для yin+1
выбирается yin. Это начальное приближение тем лучше, чем меньше шаг (.
Число итераций M задается из соображений точности. В задачах с гладкими
коэффициентами при k(u) ( c1 > 0 часто бывает достаточно провести две – три
итерации. Значения yi(S+1) на новой итерации находятся из системы (31)
методом прогонки. При M = 1 итерационный метод (31) совпадает с разностной
схемой (29).
Для приближенного решения нелинейного уравнения (28) применяются также
схемы предиктор – корректор второго порядка точности, аналогичные методу
Рунге – Кутта для обыкновенных дифференциальных уравнений. Здесь переход со
слоя n на слой n+1 осуществляется в два этапа. Приведем пример такой схемы.
На первом этапе решается неявная линейная система уравнений
из которой находятся промежуточные значения yin+1/2, i = 0, 1,…, N. Затем
на втором этапе используется симметричная шеститочечная схема для уравнения
(28), в которой нелинейные коэффициенты a(y), f(y) вычисляются при y =
yin+1/2, т.е. схема
--------------------
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: банк курсовых работ бесплатно, курсовая работа.
Предыдущая страница реферата | 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | Следующая страница реферата