Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

является методом Адаиса-Моултона  [2]  , именно им мы воспользовались в формуле  (2.1.9) – коррекции спрогнозированной точки в трех шаговом методе . Если  N=2  , то p – кубический полином , построенный по точкам  и соответствующий метод :

                (2.1.12)

            является методом Адамса-Моултона четвертого порядка . В силу того , что по сути fk+1 – неизвестная , то методы Адамса-Моултона   (2.1.11),(2.1.12) называют неявными . В тоже время методы Адамса-Башфорта – называют явными .

Теперь воспользовавшись явной формулой  (2.1.7)  , и неявной формулой  (2.1.12)  , используя их совместно , мы приходим к методу Адамса-Башфорта четвертого порядка :

       (2.1.13)

        Стоит обратить внимание , что в целом этод метод является явным   . Сначало по формуле Адамса-Башфорта вычисляется значение , являющееся  “прогнозом”   . Затем      используется для вычисления приближенного значения  , которое в свою очередь используется в формуле Адамса-Моултона . Таким образом формула  Адамса-Моултона “корректирует” корректирует приближение , называемое формулой Адамса-Башфорта .

            Теперь рассмотрим  произвольную систему линейных дифференциальных уравнений первого порядка  :

 

 где

                              A =  

Заданная матрица размером  NxN ;   - вектор с N координатами , который подлежит определению . В связи с тем , что связь между искомыми неизвестными  определяется матрицей коэффициентов A , на каждом шаге по времени , необходимо решить систему относительно неизвестных скоростей , для её решения воспользуемся модифицированным методом Гаусса , который описан в разделе 2.2  .

   Далее, интегрируя сначала  ранее описанными методами  : методом Эйлера  на первом шаге , трех точечным методом прогноза и коррекции с авто подбором шага , на малом промежутке времени и с малым начальным шагом  , для повышения точности стартующих методов на оставшемся промежутке времени производим интегрирование с постоянным шагом – пяти точечным методом прогноза и коррекции Адамса-Башфорта (2.1.13) ,  [2] , [3]  .

2.2 Модифицированный метод Гаусса

Как типичный пример решения систем линейных дифференциальных уравнений  , рассмотрим систему четырех линейных алгебраических уравнений .

Для решения системы четырех линейных алгебраических уравнений с четырьмя неизвестными модифицированным  методом Гаусса необходимо

Составить систему :       (2.2.1)

1) Каждое уравнение делиться на коэффициент   при X1

                

 2) Теперь образуем нули в первом столбце матрицы системы : вычитаем 2-ое

из 1-ого , 3-е из 2-ого , 4-ое из 3-его :

                                                                         

                                                                                                                          (2.2.2)

3) Повторив еще раз эти операции   получим систему двух уравнений с двумя неизвестными , решение которой можно получить по формулам Крамера :

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сестринские рефераты, конспект урока культура.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки