Решение задач по прикладной математике
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: сочинение 7 класс, понятие реферата
Добавил(а) на сайт: Janchurov.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 | Следующая страница реферата
А = 9 7 C = 8910 P = ( 10 22
)
3 10 7800
Найдем производственную программу, максимизирующую прибыль L=10х1+22х2.
Затраты ресурсов 1-го вида на производственную программу 5х1+9х2?7710.
Затраты ресурсов 2-го вида на производственную программу 9х1+7х2 ?8910.
Затраты ресурсов 3-го вида на производственную программу 3х1+10х2
?7800.
Имеем
5х1+9х2 ? 7710
9х1+7х2 ? 8910
3х1+10х2 ? 7800
где по смыслу задачи х1?0, х2?0.
Получена задача на нахождение условного экстремума. Для ее решения систему
неравенств при помощи дополнительных неизвестных х3, х4, х5 заменим
системой линейных алгебраических уравнений
5х1+9х2+х3 = 7710
9х1+7х2+х4 = 8910
3х1+10х2+х5= 7800
где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих
ресурсов, а именно х3 – остаток сырья 1-го вида, х4 – остаток сырья 2-го вида, х5 – остаток сырья 3-го вида.
Среди всех решений системы уравнений, удовлетворяющих условию
неотрицательности
х1?0, х2?0, х3?0, х4?0, х5?0, надо найти то решение, при котором функция
L=10х1+22х2 будет иметь наибольшее значение.
Ранг матрицы системы уравнений равен 3.
5 9 1 0 0
А = 9 7 0 1 0
3 10 0 0 1
Следовательно, три переменные (базисные) можно выразить через две
(свободные), т. е. х3 = 7710 - 5х1 - 9х2 х4 = 8910 - 9х1- 7х2 х5= 7800 - 3х1 - 10х2
Функция L = 10х1+22х2 или L - 10х1 - 22х2 = 0 уже выражена через эти же
свободные переменные. Получаем следующую таблицу.
Таблица 1.
|Базисные |Свободные |х1 |х2 |х3 |х4 |х5 |
|переменные |члены | | | | | |
| | | | | | | |
|х3 | |5 |9 |1 |0 |0 |
| |7710 | | | | | |
| |8910 |9 |7 |0 |1 |0 |
|х4 | | | | | | |
| |7800 |3 |10 |0 |0 |1 |
|х5 | | | | | | |
| |0 |-10 |-22 |0 |0 |0 |
|L | | | | | | |
Находим в индексной строке отрицательные оценки. Выбираем разрешающий
элемент.
В результате получаем следующую таблицу.
Таблица 2.
|Базисные |Свободные |х1 |х2 |х3 |х4 |х5 |
|переменные |члены | | | | | |
| | | | | | | |
|х3 | | |9 |1 |0 |0 |
| |7710 |5 | | | | |
|х4 | |1 |7/9 |0 |1/9 |0 |
| |990 | | | | | |
|х5 |7800 |3 |10 |0 |0 |1 |
|L |0 |-10 |-22 |0 |0 |0 |
Таблица 3.
|Базисные |Свободные |х1 |х2 |х3 |х4 |х5 |
|переменные |члены | | | | | |
| | | | | | | |
|х3 | |0 | |1 |-5/9 |0 |
| |2760 | |46/9 | | | |
|х1 |990 |1 |7/9 |0 |1/9 |0 |
|х5 |4830 |0 |69/9 |0 |-1/3 |1 |
|L |9900 |0 |-128/9 |0 |10/9 |0 |
Таблица 4.
|Базисные |Свободные |х1 |х2 |х3 |х4 |х5 |
|переменные |члены | | | | | |
| | | | | | | |
|х2 | |0 |1 |9/46 | |0 |
| |540 | | | |-5/46 | |
| |570 |1 |0 |-7/46 |9/46 |0 |
|х1 | | | | | | |
|х5 | |0 |0 |-3/2 |1/2 |1 |
| |690 | | | | | |
|L |17580 |0 |0 |128/46 |-10/23 |0 |
Таблица 5.
|Базисные |Свободные |х1 |х2 |х3 |х4 |х5 |
|переменные |члены | | | | | |
| | | | | | | |
|х2 | |0 |1 |-3/23 |0 |10/46 |
| |690 | | | | | |
| |300 |1 |0 |10/23 |0 |-81/46 |
|х1 | | | | | | |
| |1380 |0 |0 |-3 |1 |2 |
|х4 | | | | | | |
|L |18780 |0 |0 |34/23 |0 |20/23 |
Поскольку в индексной строке нет отрицательных оценок, то это значит, что мы получили оптимальную производственная программу: х1 = 300, х2 = 690, х3 = 0, х4 = 1380, х5 = 0
Остатки ресурсов:
Первого вида – х3=0;
Второго вида – х4=1380;
Третьего вида – х5=0
Максимальная прибыль Lmax=18780.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: биология 8 класс, бесплатный решебник.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 | Следующая страница реферата