Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Эффекты памяти может легко привести к нарушению гипотезы молекулярного хаоса. Действительно, они могут означать, что отдельные частицы перед столкновением "помнят" друг друга, их движение не является полностью нескорелированным. А как мы помним, предположение молекулярного хаоса лежит в основе больцмановского выражения для энтропии. Значит, это выражение не годится для систем с памятью.

Есть и иные системы, в которых то или иное утверждение, приводившее к эффектам памяти, нарушается. Перечислять все типы таких систем нет смысла. Главный вывод для нас состоит в следующем утверждении.

Существуют системы, в которых есть сильные кореляции, сильное взаимодействие между всеми частями системы. Это приводит к нарушению термодинамической аддитивности системы, потому их не удается описать больцмановской статистикой и термодинамикой. Значит, необходим иной подход, который каким-либо образом сумел бы справиться с режимом сильной связи между всеми частицами системы.

4. Небольшое отступление: режим сильной связи в конденсированном веществе

Возникшая ситуация, на самом деле, не нова. Физика уже сталкивалась с системами, в которых взаимодействие между частицами насколько важно, что оно полностью меняет картину поведения вещества. И несмотря на то, что в общем случае теоретическа физика пока бессильна описать произвольную систему в режиме сильной связи, в некоторых конкретных случаях решение все-таки было найдено.

Самый известный случай — это, пожалуй, квазичастицы. Рассмотрим обыкновенный идеальный кристалл. В нем атомы или ионы расположены в строгом порядке, в узлах некой кристаллической решетки. Взаимодействие между соседними атомами настолько значительно, что если мы как-нибудь заставим один атом колебаться, то это моментально приведет к колебанию его соседей, затем более удаленных атомов и так далее. В результате мы получаем, что описывать "жизнь" кристалла на языке колебаний отдельных атомов крайне неудобно: мы не можем заставить этот атом колебаться, а этот — нет. Другими словами, отдельные атомы — это не есть настоящие степени свободы "жизни" кристалла.

Как же справиться с этой проблемой? Какое описание наиболее удобно для работы с кристаллом? Оказывается, благодаря высокой симметрии кристалла "жизнь" кристалла можно описать на совершенно ином языке — на языке особых квазичастиц: фононов.

Дело в том, что если мы начинаем колебать один атом, то все атомы тоже рано или поздно начинают колебаться, причем не произвольно, а совершенно определенным способом — синхронно. То есть, вместо того, чтобы говорить "мы заставили все атомы колебаться по такому-то сложному закону", можно сказать: "мы возбудили в кристалле одно единственное синхронное колебание, один фонон". Оба утверждения эквивалентны, в них содержится одна и та же информация, но второе утверждение намного проще! В результате оказывается, что многие задачи, которые теоретически "не пробивались" на языке колебаний отдельных атомов, относительно легко решаются на языке фононов.

Итог: в нашем конкретном примере мы взглянули на проблему совершенно с другой стороны: вместо сложной задачи о колебании связанных друг с другом атомов мы получили более простую задачу о практически невзаимодействующих фононах:  отдельные атомы + сильное взаимодействие => практически свободные фононы

К сожалению, введение квазичастиц типа фононов полезно только в том случае, когда атомы образуют некое подобие кристалла. В случае же нашего гравитирующего облака никакого кристалла нет, и значит, фононы нам не помогут. Но тогда возникает предположение: а может быть, с задачей можно справиться, если как-то совершенно по-другому взглянуть на проблему?

5. Идея Тсаллиса

Именно попытка такого пересмотра и содержится в термодинамике Тсаллиса [1]. Весь этот подход базируется на одной смелой идее, на одной гипотезе:

вполне возможно, что сильное взаимодействие в термодинамически аномальных системах настолько меняет картину, что приводит к совершенно новым степеням свободы, к совершенно иной статистической физике не-больцмановского типа:

отдельные частицы с больцмановской статистикой + сильное взаимодействие => новые степени свободы с не-больцмановской статистикой + отсутствие взаимодействия

Эта гипотеза не доказана. Более того, совершенно непонятно, что это за новые степени свободы. И я не знаю ни одного примера, когда этот переход был бы явно наблюден, доказан. Поэтому это утверждение остается пока лишь гипотезой. Но с другой стороны, физическая интуиция подсказывает, что такой переход в том или ином виде в самом деле может иметь место. Поэтому в таких случаях физик на время оставляет попытки строго доказать этот переход и вместо этого пытается понять, к чему это может привести.

Если почти ничего неизвестно про эти новые степени свободы, то как же тогда можно получить что-то конструктивное? Тсаллис предложил следующее. Наша единственная зацепка заключается в том, что статистика будет не-больцмановская. Это значит, что выражение для энтропии будет уже иное. Так давайте придумаем какую-нибудь формулу для энтропии, которая, во-первых, переходила бы в стандартную формулу в пределе слабой связи, а во-вторых, смогла бы описать неэкстенсивные системы.

Итак, Тсаллис взял стандартное выражение для энтропии и вместо логарифма ввел новую функцию — степенную:

ln(x) –> lnq(x) = (x1–q – 1)/(1–q)

с неким числовым параметром q. Заметьте, что при q, стремящемся к 1, lnq(x) переходит в настоящий логарифм, в чем можно убедиться простым дифференцированием. Новая формула для q-энтропии выглядит так:

Sq = – Si ( piq lnq(pi) ) = (1 – Si piq)/(q – 1).

Если q –>1, то q-энтропия переходит в стандартную больцмановскую энтропию.

Главное следствие такой замены: q-энтропия является уже не экстенсивной функцией. Если всю систему разбить на две независимых подсистемы A и B (напомним, что мы уже перешли к новым невзаимодействующим, а значит, и независимым степеням свободы!), то мы получим:

Sq(A+B) = Sq(A) + Sq(B) + (1–q)Sq(A)Sq(B)

Итак, параметр q — это мера неэкстенсивности системы. Как видно, величина q пока ничем не ограничена и может принимать значения от минус бесконечности до плюс бесконечности, однако некоторые ограничения могут возникнуть в той или иной конкретной задаче.

Может возникнуть резонный вопрос: ну хорошо, построили мы новую энтропию. Но откуда мы знаем, что эта энтропия обладает свойством увеличиваться при эволюции системы? Ведь, казалось бы, кинетическое уравнение Больцмана однозначно говорит, что неубывающей фукнцией является именно стандартное, больцмановское выражение для энтропии!

Ответ на этот вопрос прост: кинетическое уравнение Больцмана не универсально, а базируется на гипотезе молекулярного хаоса. Если же эта гипотеза нарушается, то нарушится и закон неубывания больцмановской энтропии. Более того, удается показать [2], что гипотезу молекулярного хаоса можно видоизменить таким способом, чтобы неубывающей функцией оказалась именно q-энтропия! Таким образом, предложение Тсаллиса влечет за собой не только обобщение термодинамики и статфизики, но и обобщение физической кинетики. Однако надо четко понимать, что это — не есть вывод термостатистики Тсаллиса, не есть доказательство того, что форма энтропии должна быть именно такая. Опять же, это лишь игра с формулами, исследование того, что в принципе может быть реализовано в природе.

Крайне важно понимать, что выбранная функциональная форма q-энтропии достаточно произвольна. Ее самый главный плюс: она может промоделировать неэкстенсивность. Однако доказательства того, что именно такая форма и должна возникать, нет.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат на тему работа курсовые работы, изложение 4.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки