Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Існують прийоми, що дозволяють зводити вказані невизначеності до невизначеностей вигляду  або , які можна розкривати з використанням правила Лопіталя.

Нехай  і , тоді

 (3)

За умовою  при , тому  при .

Якщо  не прямує до 0 при , то границя в правій частині (3) не існує, а тому і границя лівої частини (3) не існує.

Якщо  при , то вираз  має невизначеність .

2. Нехай , , тоді  має невизначеність вигляду  при .

В цьому випадку поступають так:

Під знаком останньої границі маємо невизначеність .

3. Нехай ,  при . Тоді  має невизначеність вигляду .

Позначимо . Шляхом логарифмування цієї рівності одержимо:

Отже, обчислення натурального логарифма границі  зводиться до розкриття невизначеності вигляду .

4. Невизначеності вигляду  та  зводять до невизначеностей  або  шляхом логарифмування аналогічно до невизначеності вигляду .

а) Приклад 2.

Знайти границю .

Розв’язання:

Функції  та  диференційовані, а їх частка  має невизначеність вигляду  при .

Використовуючи правило Лопіталя, одержимо:

.

б) Приклад 3.

Знайти границю .

Розв’язання:

В цьому випадку маємо невизначеність вигляду . Позначимо  і про логарифмуємо цю рівність. Одержимо:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник 8, отчет о прохождении практики.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки