Фун 2 числовых аргументов.
Пусть имеется Е (х1;у1) – элементы принадлеж точке Е
Сущ закон или правило по которому каж точке (xi;yi) ставится в соот-е число
Wi или любой точке (xi;yi) или паре чисел ставится в соот-е zi след-но zi=F(х;у), где Е-обл опред-я F(х;у).
Если рассмот-ть точку (хi;уi) и нашли соот-е значения zi=F(хi;уi).
Пусть точка (х0;у0)(Е дельта окрест-ю точки (х0;у0) наз множество точек
(х;у) удовлетвор-х нерав-у
(((х-х0)+(y-y0)( 0 сущ-ет ( окрест-ть точки (х0;у0) такая, что при всех
(х;у)(( окрест-ти будет выполн нерав-во (((х-х0)2+(y-y0)2( lim(Xn(Yn)=a(b
(n(().
2)limXnYn = lim Xn * lim Yn (n(().
3)lim Xn=a, lim Yn=b (n(() => lim Xn/Yn =

(lim Xn)/(lim Yn) = a/b.
Док-во: Xn/Yn – a/b = (a+(n)/(b+(n) – a/b = (ab+(nb–ab–a(n)/b(b+(n) =(b(n- a(n)/b(b+(n)=(n => Xn/Yn=a/b+(n => ( lim Xn/Yn = a/b = (lim Xn)/(lim Yn)
(n(().
Все св-ва и правила вычисл-я такие же как для 1 переменной.

Непрерывность фун в точке.
Опр: Пусть точка М0(х0;у0) ( обл опр-я фун-и f(х;у). Фун-я z=f(х;у) наз непрерывной в точке М0(х0;у0), если имеет место равенство limх(х0(у(у0)f(х;у)=f(х0;у0) или lim(х(0((у(0)f(х0+(х;у0+(у)= f(х0;у0), где х=х0+(х и у=у0+(у, причем точка М(х;у) стремиться к точке М0(х0;у0) произвольным образом, оставаясь в области определения фун-и.
Условия:1)f(х;у) – опред ф-ия; 2) Сущ-ют конечные пределы со всех сторон;
3)Эти пределы равны между собой; 4)Конечные пределы со всех сторон
=f(x0;у0).
Если (х0;у0) точка разрыва и выполняется условие 2, то (х0;у0)–1 род.
Если (х0;у0)–1 род и выполняется условие 3, то разрыв устранимый.
Если (х0;у0) точка разрыва и не выполняется условие 2, то (х0;у0) – 2 рода.
Св-ва непрерывности в точке: 1)Если фун f1(х;у) и f2(х;у) непрерывны в точке (х0;у0), то сумма (разность) f(х;у)=f1(х;у)(f2(х;у), произведение f(х;у)=f1(х;у)*f2(х;у), а также отношение этих функций f(х;у)=f1(х;у)/f2(х;у), есть непрер-я фун в точке х0;у0.
Док-во (суммы): По определению получаем, что limх(х0(у(у0)f1(х;у)=f1(х0;у0), limх(х0(у(у0)f2(х;у)=f2(х0;у0) на основании св-ва: limXn=a, limYn=b => lim(Xn(Yn)=a(b (n((), можем написать: limх(х0(у(у0)f(х;у)=limх(х0(у(у0)[f1(х;у)+f2(х;у)]=
=limх(х0(у(у0)f1(х;у)+limх(х0(у(у0)f2(х;у)=
=f1(х0;у0)+f2(х0;у0)=f(х0;у0). Итак сумма есть непрерывная функция.(
2)Всякая непрерывная фун непрерывна в каждой точке, в которой она определена. 3) Если фун z=((m) непрерывна в точке m=х0;у0, а фун y=f(z) непрерывна в соот-й точке z0=((х0;у0), то фун y=f(((х;у)) непрер-а в точке
(х0;у0).
Если фун непрерывна в каждой точке некоторого интервала (а,в), где а

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки