Середні значення

Статистика оперує такими середніми значеннями: середнє арифметичне, середнє квадратичне, середнє геометричне.

Середнє арифметичне. Нехай ми маємо п об'єктів, у яких виміряно деяку характеристику, що має значення x1, x2, …, xn.

Середнім значенням (або середнім арифметичним) називається таке число
[pic], яке дістають діленням суми всіх даних вибірки x1, x2, …, xn на число цих даних n,

[pic] або [pic] ([pic]- знак суми – “сигма” велика)

Приклади. 1) Протягом перших п’яти днів березня температура повітря, вимірювана о 8 год. ранку, становила 3°, 5°, 4°, 1°, 2°. Знайти середню температуру за ці дні.

Маємо: [pic]

2) 3 двох учнів треба вибрати одного в баскетбольну команду. Відомі кількості їхніх влучень м'яча в корзину на кожні десять кидків під час тренувань.

Таблиця 1

|Номер тренувань |1 |2 |3 |4 |5 |
| |Перший учень |
| |4 |3 |5 |3 |6 |
|Кількість влучень |Другий учень |
| |5 |4 |3 |6 |5 |

Розв'язання.

Знаходимо середню кількість влучень.

Для першого учня:

[pic]

Для другого учня:

[pic]

Отже, в команду слід узяти другого учня.

Розглянемо деякі властивості середнього арифметичного.

1) Знайдемо відхилення l кожного значення xj від середнього[pic].
Різниця х —[pic]може бути від'ємною або додатною.

Сума всіх п відхилень дорівнює нулю. Проілюструємо цю властивість на прикладі. Вихідні дані:. (0; 0; 1; 1; 3;3;3; 5); n= 8; [pic] = 2.

2) Якщо до кожного результату спостережень додати деяке число с
(константу), то середнє арифметичне [pic] перетвориться в [pic]+ с.
Візьмемо, наприклад, попередні 8 значень і додамо до кожного з них по 5.
Дістанемо числа 5; 5; 6: 6; 8; 8; 8; 10, середнє арифметичне яких (5 + 5+ 6
+ 6 + 8 + 8 + 8+10) : 8 = 7. Середнє на 5 одиниць більше.

Таблиця 2

|Значення |Середнє арифметичне |Відхилення |
|0 |2 |-2 |
|0 |2 |-2 |
|1 |2 |-1 |
|1 |2 |-1 |
|3 |2 |1 |
|3 |2 |1 |
|3 |2 |1 |
|5 |2 |3 |
| |- |
| | |
| |0 |

3) Якщо кожне значення сукупності з середнім [pic] помножити на константу с, то середнє арифметичне стане с[pic]. Перевірте властивість, використовуючи попередні дані.

Якщо величини деяких даних повторюються, то середнє арифметичне визначають за формулою

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки