Способы решения систем линейных уравнений

Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: ответы по контрольной, государство реферат
Добавил(а) на сайт: Тёмкин.

0 0 0 19 –19

Из коэффициентов последней матрицы составим систему, равносильную исходной:

x1 – 2x2 + x3 + x4 = –1;

- X2 – 6x3 + 8x4 = –28;

– x3 = –3;

19x4 = –19.

Решим полученную систему методом подстановки, двигаясь последовательно от последнего уравнения к первому. Из четвертого уравнения x4 = –1, из третьего х3 = 3. Подставив значения х3 и x4 во второе уравнение, найдем x2
= 2. Подставив значения x2, x3, x4 в первое уравнение, найдем x1 = 1.
Теорема совместности Кронекера – Капелли звучит следующим образом: Для того, чтобы система неоднородных линейных уравнений была совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы системы был равен рангу её основной матрицы. Рассмотрим следующий пример:
Рассмотрим систему

5x1 – x2 + 2x3 + x4 = 7;

2x1 + x2 – 4x3 – 2x4 = 1; x1 – 3x2 + 6x3 – 5x4 = 0.

Ранг основной матрицы этой системы равен 2, так как сцществует отличный от нуля минор второго порядка этой матрицы, например

5 –1 = 7,

2 1 а все миноры третьего порядка равны нулю.
Ранг расширенной матрицы этой системы равен 3, так как существует отличный от нуля минор третьего порядка этой матрицы, например

5 –1 7

2 1 1 = –35.

1 –3 0
Согласно критерию Кронекера – Капелли система несовместна, т.е. не имеет решений.
В процессе работы я узнала много нового: какие действия можно выполнять над матрицами, какой путь решения систем линейных уравнений наиболее простой и быстрый, а так же многие другие теоретические вопросы и провела практические исследования, приводя примеры в тексте.
Тема решения систем линейных уравнений предлагается на вступительных экзаменах в различные математические вузы, на выпускных экзаменах, поэтому умение их решать очень важно.
Реферат может использоваться как учащимися, так и преподавателями в процессе факультативных занятий, как пособие для самостоятельного изучения по теме „Способы решения систем линейных уравнений ”, а также в качестве дополнительного материала.

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки