Теорема Штольца
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: куплю дипломную работу, шпоры бесплатно
Добавил(а) на сайт: Rodion.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 | Следующая страница реферата
[pic].
Но
(n-1)k+1=nk+1-(k+1)nk+… , так что nk+1-(n-1)k+1=(k+1)nk+… и
[pic].
5. Определим предел варианты
[pic] , представляющей в первой форме неопределенность вида [pic], а во второй –
вида [pic]. Произведя вычитание дробей, получим на этот раз
неопределенное выражение вида [pic]:
[pic].
Полагая xn равным числителю этой дроби, а yn – знаменателю, применим еще
раз ту же теорему. Получим
[pic].
Но [pic], а [pic], так что, окончательно,
[pic].
Пример 1.
[pic]=[pic]=[pic]=[pic]=[pic]=[pic]= [pic]=[pic][pic]=[pic]=[pic].
Пример 2.
[pic]=
=[pic]=
=[pic]=
=[pic]=
=[pic]=
=[pic]=
=[pic].
Пример 3.
[pic]
=[pic]
=[pic].
Теорема Штольца справедлива для последовательностей, но т.к. последовательности есть частный случай функций, то эту теорему можно обобщить для функций.
Теорема.
Пусть функция [pic], причем, начиная с некоторой xk, g(xk+1)>g(xk), т.е. функция возрастающая.
Тогда [pic], если только существует предел справа конечный или бесконечный.
Доказательство:
Допустим, что этот предел равен конечному числу k
[pic].
Тогда, по определению предела [pic]
[pic] или
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом система, курсовая работа по дисциплине.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 | Следующая страница реферата