Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6

Метод флюксий применяется здесь к большому числу геометрических вопросов (задачи на касательные, кривизну, экстремумы, квадратуры, спрямления и др.); здесь же выражается в элементарных функциях ряд интегралов от функций, содержащих квадратный корень из квадратичного трёхчлена. Большое внимание уделено в "Методе флюксий" интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, причём основную роль играет представление решения в виде бесконечного степенного ряда.

Во введении к "Рассуждению о квадратуре кривых" (основной текст 1665-
66, введение и окончательный вариант 1670, опубликован 1704) и в "Началах" он намечает программу построения метода флюксий на основе учения о пределе, о "последних отношениях исчезающих величин" или "первых отношениях зарождающихся величин", не давая, впрочем, формального определения предела и рассматривая его как первоначальное.

В сочинении "Анализ при помощи уравнений с бесконечным числом членов"
(1669, опубликовано 1711) Ньютон вычислил производную и интеграл любой степенной функции. Различные рациональные, дробно-рациональные, иррациональные и некоторые трансцендентные функции (логарифмическую, показательную, синус, косинус, арксинус) Ньютон выражал с помощью бесконечных степенных рядов.

Заключение

Таким образом, разработанная сначала Ньютоном, затем Лейбницем теория флюксий дала начало дифференциальному и интегральному исчислениям в том виде, в котором мы их знаем сегодня.

Литература:

1. Вавилов С. И., Исаак Ньютон, М., 1961;

2. Философия и история математики. Колмогоров А. Н., Математика, в книге: Большая Советская энциклопедия, 2 изд., т. 26, М., 1954;

3. Математика, её содержание, методы и значение, т. 1-3, М., 1956;

4. Юшкевич А. П., История математики в средние века, М., 1961;

5. Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959;

6. Понтрягин Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения, 2 изд.,

М., 1965;

7. Исаак Ньютон. Математические работы, ОНТИ, М.-Л., 1937

Конец формы

Скачали данный реферат: Trutnev, Дмитрук, Bukovski, Caplin, Dalila, Сафонов.
Последние просмотренные рефераты на тему: шпорі по философии, инновационная деятельность, оформление титульного листа реферата, физика и техника.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки