Рефераты | Рефераты по математике | Теория игр Теория игр Категория реферата: Рефераты по математике Теги реферата: реферат развитие, сочинение на тему зимой Добавил(а) на сайт: Mihno. Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата A4

        1

B2

B1

                    y

Решение. Матрица имеет размерность 2 х 4. Строим прямые, соответствующие стратегиям игрока 1. Ломанная А1 K А¢4 соответствует верхней границе выигрыша игрока 1, а отрезок N K –цене игры. Решение игры таково

U = (; );   Х = (; 0; 0; );   u = .

Сведение матричной игры к задаче линейного программирования

Предположим, что цена игры положительна (u > 0). Если это не так, то согласно свойству 6 всегда можно подобрать такое число с, прибавление которого ко всем элементам матрицы выигрышей даёт матрицу с положительными элементами, и следовательно, с положительным значением цены игры. При этом оптимальные смешанные стратегии обоих игроков не изменяются.

Итак, пусть дана матричная игра с матрицей А порядка m х n. Согласно свойству 7 оптимальные смешанные стратегии х = (х1, ..., хm), y = (y1, ..., yn) соответственно игроков 1 и 2 и цена игры u должны удовлетворять соотношениям.

                      

                      

Разделим все уравнения и неравенства в (1) и (2) на u (это можно сделать, т.к. по предположению u > 0) и введём обозначения :

   ,      ,

Тогда (1) и (2) перепишется в виде :

,   ,   ,   ,

,   ,   ,   .

Поскольку первый игрок стремится найти такие значения хi и, следовательно, pi , чтобы цена игры u была максимальной, то решение первой задачи сводится к нахождению таких неотрицательных значений pi , при которых

,  .                     

Поскольку второй игрок стремится найти такие значения yj и, следовательно, qj, чтобы цена игры u была наименьшей, то решение второй задачи сводится к нахождению таких неотрицательных значений qj, , при которых

,  .                     

Формулы (3) и (4) выражают двойственные друг другу задачи линейного программирования (ЛП).

Решив эти задачи, получим значения pi , qj  и u.Тогда смешанные стратегии, т.е. xi и yj получаются по формулам :

                           

Пример. Найти решение игры, определяемой матрицей.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы на билеты, доклад о животных.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки