Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Ответ: x1 = pn, nÎZ; x2 = p/4 + (-I)n  · p/4 + pn, nÎZ.

4. Способ подстановки

Пример 1. 2 sin2x = 3cosx.

Решение. 2sin2x - 3cosx = 0; 2 (l - cos2x) - 3cosx = 0; 2cos2x + 3cosx - 2 = 0.

Пусть z = cosx, |z| £ 1. 2z2 + 32z - 2=0.

Д = 9+16 = 25; ÖД = 5;  z1 = (-3 + 5)/4 = 1/2; z2 = (-3-5)/ 4 = -2 -

-не удовлетво­ряют условию для z. Тогда решим одно простейшее уравнение:

cosx = 1/2; х = ± p/3 + 2pn, nÎZ. Ответ: х = ± p/3 + 2pn, nÎZ.

5. Однородные уравнения

Однородные тригонометрические уравнения имеют такой вид:

a sin2x + b sinxcosx + c cos2x = 0 (однородное уравнение 2-й степени) или

a sin3x + b sin2x cosx + c sinx cos2x + d sin3x = 0 и т.д.

В этих уравнениях sinx ¹ 0, cosx ¹ 0. Решаются они делением обеих частей уравнения на sin2x или на cos2x и приводятся к уравнениям отно­сительно tgx или ctgx.

Пример 1. Ö3sin2 2x - 2sin4x + Ö3cos22x = 0.

Решение. Разложим sin4x по формуле синуса двойного угла.

Получим уравнение Ö3sin22x - 4sin2xcos2x + Ö3cos22x = 0.

Разделим на cos22x. Уравнение примет вид Ö3 tg22x – 4tg2x + Ö3 = 0.

Пусть z = tg2x, тогда Ö3z2 - 4z + Ö3 = 0; Д = 4; ÖД = 2.

z1 = (4 +2)/2Ö3 = 6/2Ö3 = Ö3; z2 = (4 – 2)/2Ö3 = 1/Ö3

tg2x = Ö3          или         tg2x = 1/Ö3

2x = p/3 + pn, nÎZ;         2x = p/6 + pn, nÎZ;

x1 = p/6 + pn/2, nÎZ ; x2 = p/12 + pn/2, nÎz.

Ответ: x1 = p/6 + pn/2, nÎZ ; x2 = p/12 + pn/2, nÎz.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат формирование, менеджмент.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки