Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры

Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: решебник по русскому класс, реферати українською
Добавил(а) на сайт: Timofeev.

Объем тела, полученного при вращении плоской фигуры вокруг оси, не пересекающей ее и расположенной в плоскости фигуры, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести фигуры.

II.Примеры.

1)

Условие: Найти координаты центра тяжести полуокружности X2+Y2=a2, расположенной над осью Ox.

Решение: Определим абсциссу центра тяжести: [pic],

[pic]

Найдем теперь ординату центра тяжести:

[pic]

2)

Условие: Определить координаты центра тяжести сегмента параболы y2=ax, отсекаемого прямой, х=а (рис. 2)

Решение: В данном случае [pic] поэтому

[pic]

[pic] (так как сегмент симметричен относительно оси Ox)

3)

Условие: Определить координаты центра тяжести четверти эллипса

(рис. 3)

[pic] полагая, что поверхностная плотность во всех точках равна 1.

Решение: По формулам (*) получаем:

[pic]

[pic]

4)

Условие:

Найти координаты центра тяжести дуги цепной линии [pic].

Решение:
1Так как кривая симметрична относительно оси Oy, то ее центр тяжести лежит на оси Oy, т.е. Xc= 0. Остается найти [pic]. Имеем [pic] тогда [pic] длина дуги

[pic]

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки