Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

[pic]
Итак, предельные полезности различных благ в точке оптимума пропорциональны удельным затратам времени. Это значит, что для любой пары благ (i, j) отношение их предельных полезностей равно отношению удельных затрат времени:

[pic]
А отсюда следует, что дополнительная малая порция времени (скажем, минута), затрачиваемая на любое из благ, дает один и тот же прирост полезности.
Величина этого прироста, определяется коэффициентом (: если Робинзон сможет выделить на потребление благ дополнительно (Т единиц времени, то общая полезность возрастет при этом на величину

(TU ( ((T. (40)
Заметим, что убывание предельной полезности гарантирует единственность оптимума. Если взять другие значения хi, (обозначим их хi'), также удовлетворяющие условиям, пропорциональности предельных полезностей удельным затратам времени:

MUi(xi') = (i' ti то либо (’ ( (, тогда xi' ( xi. для всех продуктов (предельная полезность убывает с ростом xi); либо (’ < ( - для всех i. В первом случаи потребное количество времени меньше Т, во втором – больше, но ни в одном из них не ограничений будет выполнено.
Попутно отметим следующее обстоятельство. Система уравнений (40) определяет наилучший набор благ при любом фиксированном количестве Т выделенного времени; с величиной Т связано лишь численное значение (.
Считая величину Т переменной, введем как в предыдущем пункте, функцию.

[pic] которую можно трактовать как общую полезность времени. Это – “вторичная” полезность: её величина определяется максимальной полезностью набора благ, достижимой при данном количестве выделенного времени. Точный смысл приближенного равенства (31) состоит в том что

[pic] то есть ( - предельная полезность времени для Робинзона.
Как мы только что видели, сравнивая ( и (' для различных наборов благ, чем больше Т, тем меньше (. Поскольку природа выделяемого ресурса несущественна, мы можем сделать следующий общий вывод: если предельная полезность каждого блага снижается с ростом объема его потребления, а затраты ресурса пропорциональны объему, то предельная полезность ресурса падает с увеличением количества используемого ресурса.
Проиллюстрируем эти результаты числовым примером. Допустим, что Робинзон потребляет 3 вида благ, причем все частные функции полезности имеют один и тот же вид

[pic] с различными коэффициентами ai. Он может выделить на потребление 15 часов в сутки; остальные данные приведены в таблице:

|t |ai |ti |
|1 |50 |1 |
|2 |100 |2 |
|3 |50 |2 |

Воспользуемся системой (30):

[pic]
Отсюда

[pic]
Подставим числовые значения известных параметров:

[pic]
Используем теперь ресурсное ограничение:

[pic] откуда ( = 200 / (15 + 5) = 10. Теперь найдем количество каждого блага:

[pic]
Остальные результаты расчета приведены в таблице:

|i |xi |tixi |TUi |
|1 |4 |4 |80,5 |
|2 |4 |8 |160,9 |
|3 |1,5 |3 |45,8 |
|( | |15 |287,2 |

9. Взаимные экстремальные задачи

Задачу Лагранжа с одним ограничением можно было бы записать в следующей форме: f(X) – c ( max при условии (41) h(X) = r.
Вычитание константы с из целевой функции не изменяет положения оптимума.
Лагранжиан этой задачи:

L(X; () = f(X) - с - ([h(X) - r], а условия оптимума имеют вид

[pic]
Рассмотрим теперь задачу, в которой целевая и ограничивающая функции поменялись ролями: h(X) – r ( min при условии (43) f(X) = с.
Для новой задачи лагранжиан равен

L1(Х; () = h(Х) - r - ([f(X) - с], а условие оптимальности –

[pic]
Задачи (41) и (43) называют взаимными по отношению друг к другу. Если, например, исходная задача состояла в максимизации полезности некоторого набора продуктов при заданном ресурсном ограничении, то взаимная задача состоит в минимизации расхода ресурса при обеспечении заданного уровня полезности.
Сравнение равенств (42) и (43) показывает, что условия оптимальности у обеих задач одни и те же: достаточно положить ( = 1/(, чтобы в этом убедиться. Если ( - предельная полезность ресурса, то ( можно было бы назвать “предельной ресурсоемкостью полезности”.

10. Модель потребительского выбора

Перейдем к рассмотрению рационального потребительского выбора в пространстве благ с теми же отношениями предпочтения. Введем в рассмотрение функцию полезности u(Х), согласованную с предпочтениями данного потребителя: u(Х) > u(у) тогда и только тогда, когда Х ( У. Функцию u(Х) будем считать непрерывно дифференцируемой.
При этих допущениях моделью потребительского оптимума служит задача
Лагранжа u(Х) ( max при условии

( рiхi = m, где рi - цена i - го блага, а m - денежный доход потребителя. Условия оптимальности имеют вид

[pic]
Введем для удобства обозначение [pic] и представим условия оптимальности в форме

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение базаров, как оформить реферат.



Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки