Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

[pic], где i,j=1..6 (6)
Подставим выражение для [pic] в обобщенный закон Гука, тогда с учетом приведенных коэффициентов деформаций эти выражения примут вид:

[pic]

Подставляя эти выражения в уравнения Коши получим следующую систему:

[pic] (7)

Уравнения системы (7) включают в себя и уравнения Коши и закон Гука. В этой системе величины [pic]- константы, величины [pic] и D зависят от двух координат x1 и x2, а перемещения ui - функции трех координат.

Система (7) является системой в частных производных относительно ui и решается последовательным интегрированием уравнений. Интегрирование следует проводить в следующем порядке - сначала необходимо проинтегрировать 3, 4 и
5 уравнения. После интегрирования 3-го уравнения получим:

[pic] (8)

Подставляя u3 в 4-ое уравнение и интегрируя его получим:

[pic] (9)
Аналогично с 5-ым уравнением:

[pic] (10)
Подставляя полученные перемещения в неиспользованные соотношения уравнений
Коши, и приравнивая к 0 сомножители при степенях x3, получим:

[pic] (11)

[pic] (12)

[pic] (13)

Исходя из того, что:

[pic] функция D будет иметь вид:

[pic] (14)
Тогда с учетом системы (7) получим:

[pic] (15)

Исключая V1, U1, W1 ( путем дифференцирования, сложения и вычитания) получим:

[pic] (16)

[pic] (17)

Подставляя в уравнения (16) и (17) выведенные нами выражения для напряжений через функции F(x1,x2) и ((x1,x2) и группируя получим:

[pic] (18) где L4, L3, L2 - дифференциальные операторы в частных производных 4-го, 3- го и 2-го порядков:

[pic]

Уравнения (18) представляют собой систему 2-х дифференциальных уравнений в частных производных. Уравнения - линейные, неоднородные, с постоянными коэффициентами.

Общее решение системы (18) для функций напряжения можно представить в виде:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник 6 класс, титульный реферата.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки