Циклотронный резонанс

Категория реферата: Рефераты по науке и технике
Теги реферата: реферат революция, bestreferat
Добавил(а) на сайт: Shinskij.

В экспериментах по циклотронному резонансу используется поглощение электромагнитной энергии на радиочастоте w , когда магнитная индукция B подобрана таким образом, что w = w c . Тогда использование различных комбинаций w и B позволяет (в принципе) получить информацию относительно тензора эффективной массы для электрона с энергией Ферми. Фактическая теория циклотронного резонанса гораздо более сложна как для полупроводников, так и для металлов.

Для полупроводникового материала, в котором плотность свободных электронов мала, эксперименты по циклотронному резонансу могут быть выполнены с электромагнитными волнами, проникающими в твердое тело. Трудность, которые при этом возникают, связаны с топологией поверхностей постоянной энергии и с гибридными плазменными резонансами, в том случае, когда концентрация свободных электронов не слишком мала.

Частоты, используемые для исследования циклотронного резонанса в металле, всегда гораздо меньше плазменной частоты (поскольку концентрация электронов в металле настолько велика, что и частота w p становится большой). Для w < w p вещественная часть диэлектрической проницаемости отрицательна. В соответствии с этим металл для таких частот непрозрачен и глубина проникновения d (толщина скин-слоя) гораздо меньше толщины образца. В этом случае от средней длины свободного пробега электрона l зависит, чем будут определяться электрические характеристики поверхности для электромагнитных волн радиодиапазона: нормальным скин-эффектом или аномальным скин-эффектом. Первый случай осуществляется при l < d , а второй при l > d .

В последнем случае можно возбудить циклотронное движение, комбинируя действие постоянной магнитной индукции (например, BZ) и высокочастотного электромагнитного поля при этом используется геометрия, предложенная Азбелем и Канером рис.2. Названные авторы указали, что если постоянная магнитная индукция BZ лежит в плоскости поверхности, то циклотронное движение должно происходить в плоскости, пересекающей поверхность. Некоторые циклотронные орбиты при этом достигают области высокочастотного скин-слоя, орбитам, приближаясь к поверхности, могут испытывать действие высокочастотного поля с угловой частотой w и циклотронной частотой w с. Таким образом, поверхностный импеданс кристалла по отношению к высокочастотному излучению является функцией величины магнитной индукции.

рис.2. Геометрия Азбеля-Канера для наблюдения циклотронного резонанса в металлическом кристалле. Заштрихован скин-слой, имеющий глубину d для высокочастотного излучения с частотой w Показана одна из возможных орбит, проходящих через поверхностный слой. Такая орбита может соответствовать циклотронному движению, возникающему под действием магнитной индукции Bz, приложенной в плоскости поверхности. Наблюдение резонанса Азбеля-Канера должно проводиться на металлическом монокристалле высокой частоты и совершенства, Высокой частоты и совершенства, одна грань которого [например, (100) или (111)] обработана с особой тщательностью, чтобы при низких температурах среднее время свободного пробега (а следовательно, средняя длина свободного пробега) было велико как в объеме кристалла, так и в скин-слое. Энергия высокочастотного поля может быть связана с энергией кругового движения электронов при условии l > d . Если при этом также w сt m» 1 , то может наблюдаться острый циклотронный резонанс, когда частота w равна или кратна w с.

Для успешного наблюдения резонансных явлений следует работать с чистым совершенным монокристаллом при низких температурах, чтобы средняя длина свободного пробега была велика по сравнению с размером циклотронной орбиты. Поверхность, на которую падает высокочастотное излучение, должна быть хорошего качества, чтобы значение l в приповерхностном слое было таким же, как в объеме. В этих условиях значение l будет большим по сравнению с толщиной скин-слоя d и движущийся по окружности электрон будет взаимодействовать с высокочастотным полем только в течение малой доли своего периода обращения. Азбель и Канер указали, что при l > d и ( w ct m) » 1 взаимодействие между высокочастотным полем и циклотронным движением может быть обеспечено как при w = w с, так и при значении w , достаточно малом кратном w с. Пусть Bc - магнитная индукция, при которой w = w с. Для магнитной индукции, составляющей целую долю от Bc, интервал между двумя последовательными попаданиями данного электрона в поверхностный слой равен нескольким периода высокочастотного поля. Однако и в этом случае высокочастотное поле сможет повторить свое воздействие на электрон в тот момент, когда он снова окажется у поверхности.

рис.3. Зависимость поверхностного сопротивления (вещественной части поверхностного импеданса) для свободного электронного газа в металле при частоте высокочастотного поля w от индукции B (верхняя кривая). По оси абсцисс отложна нормированная величина B/Bc, где Bc=w m / e — индукция, для которой w и циклотронная частота совпадают. Эта кривая может быть рассчитана по формуле модели Азбеля-Канера.

Азбель и Канер установили, что зависимость комплексного поверхностного импеданса от магнитной индукции определяется выражением

где магнитная индукция входит в величину w c . Осциллирующее поведение вещественной части этого импеданса (поверхностного сопротивления) показано на рис.3. Там же показан ход производной (d R / d B ) – величины, которую можно измерять непосредственно в эксперименте.

рис.4. Результаты экспериментального наблюдения резонанса Азбеля-Канера в кристалле чистой меди при двух температурах. Кривая для более высокой температуры сглажена из-за возросшего теплового рассеяния движущихся по циклотронной орбит электронов. Поверхность кристалла представляет собой плоскость (110), магнитное поле, направленное вдоль [100], лежит в этой плоскости. Наблюдается резонанс для электронов, движущихся по экстремальной “поясной орбите”, охватывающей основной объем поверхности Ферми.(см. Рис.5).

На рис.4. приведены для примера результаты экспериментального наблюдения резонанса Азбеля - Канера на очень чистом образце меди при низких температурах. Различие двух кривых показывает, как важно, чтобы рассеяние электронов было сведено к минимуму. Кривую, снятую при 4,2К, можно непосредственно сравнить с предсказаниями теории Азбеля-Канера и определить из нее размер орбиты для электронов с энергией Ферми в меди. Для такой ориентации полей, при которой были получены данные на рис.3, важна электронная “поясная” орбита (belly orbit), когда электроны движутся в k - пространстве почти по круговой траектории вокруг основного обхвата поверхности Ферми, показанной на рис.4.

Рис.4. Поверхность Ферми для меди. Поверхность Ферми в этом металле формируется электронами, расположенными в заполненной наполовину 4s-зоне.

Поясная орбита является экстремальной; Она максимизирует циклотронный период; точно так же “шеечная орбита” вокруг шейки, показанной у границы зоны на рис.4. и рис.5., экстремальна в том смысле, что она минимизирует циклотронный период по сравнению с соседними орбитами.

рис.5. Часть ферми - поверхности меди, показанная в представлении повторяющихся зон. Для энергетических состояний на границе зоны эффективная масса положительна в направлении kb и kc, но отрицательна в направлении, перпендикулярном плоскости зонной границы. Часть ферми - поверхности, имеющая форму такого типа, известна в литературе под названием “шейки”. В магнитном поле электрон можно заставить прецессировать вокруг такой “шеечной орбиты” постоянной энергии.

Особая важность экстремальных орбит связана с тем, что электроны, прецессирующие по орбитам, лежащим на несферической поверхности Ферми, обладают в данном магнитном поле множеством периодов. Однако вклады электронов с не экстремальных орбит взаимно компенсируются из-за различия фаз. Основной вклад дает экстремальная область, в которой первая производная периода по компоненте k, направленной вдоль магнитного поля, обращается в нуль. Эта область ответственна за значительный сигнал, находящийся в фазе.