Предыдущая страница реферата | 9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 | Следующая страница реферата

a0 - амплитуда смещения от положения равновесия, fi0 - началь ный фазовый угол колебаний.

Таким образом, тело совершает гармонические колебания с периодом T0 = 2*pi/omega0.

6.5.4. Затухающие колебания при сухом трении, сила сопротивления которого в первом приближении может считаться постоянной: Fт = const.

В этом случае Fc = k*x + Fт, и решение уравнения (6.19)

x = a0 + (a0 - aт) *cos (omega0*tau), (6.21)

где aт = Fт/ (m*omega0**2) - так называемая мертвая зона, в преде лах которой колебания невозможны.

График колебательного процесса показан на рис. 6.13, колебания линейно затухают, так что разность двух соседних амплитуд a (i)-a (i+1) = 2*aт.

6.5.5. Затухающие колебания при вязком трении, сила сопротивления которого пропорциональна скорости смещения x' (в густой вязкой жидкости) : Fc = b*x' + kx . Решение уравнения (6.19) - амплитуда экспоненциально затухающих собственных колебаний

x = a*exp (-del*tau) *cos (omega1*tau + fi1), (6.22)

где del = 0.5*b/m - коэффициент затухания; omega1 = (omega0**2 - del**2) - частота собственных колебаний при вязком сопротив лении среды.

Затухающие колебания происходят с периодом T1 = 2*pi/omega1, и характеризуются логарифмическим декрементом затухания Lam = ln[a (i)/a (i+1) ] = del*T1 .

6.5.6. Силовое возбуждение действием силы F (tau) = F0*sin (omega* tau) при вязком сопротивлении. Уравнение колебаний :

m*x" + b*x' + k*x = F0*sin (omega*tau)

имеет решение, представляющее амплитуду колебаний как сумму двух составляющих - собственных затухающих колебаний (x) с, определяемых формулой (6.22), и вынужденных от действия внешней периодической силы F (tau) с частотой этой силы omega :

(x)в = (x) д*cos (omega*tau + fi), (6.23)

где (x) д - динамическая амплитуда вынужденных колебаний, отличающая ся от статической (x) ст = F0/k, определяемой амплитудным значе нием F0 внешней возбуждающей силы.

Соотношение (x) д/ (x)ст = kappa - коэффициент динамического усиления, определяется коэффициентом расстройки nju = omega/omega0 (соотношением частот внешней возбуждающей силы и собственных колебаний) и коэффициентом демпфирования (рассеяния энергии) в системе D = del/omega0:

kappa = 1 /[ (1- nju**2) **2 + 4* (D*nju) **2]**0.5 . (6.24)

Фазовый угол fi = arc tg[2*D*nju/ (1- nju**2) ] .

Таким образом, чем ближе частота внешней силы к частоте собственных колебаний и чем меньше коэффициент демпфирования, тем сильнее растет амплитуда колебаний; наибольшее увеличение амплитуды будет в резонансной зоне, т.е. когда коэффициент расстройки близок к единице. Характер колебательного процесса представлен на рис. 6.15.

Амплитуда вынужденных колебаний (x) д = kappa* (x)ст .

6.5.7. Кинематическое возбуждение смещением основания (x) a =a*sin (omega*tau) при вязком сопротивлении. Уравнение колебаний можно представить в виде

m*x" + b*[x'- (x) a]+ k*[x - (x) a] = 0,

и тогда оно имеет решение, соответствующее (6.23), но (x) д = eta* (x)a, где eta - коэффициент передачи :

eta = {[1 + 4* (D*nju) **2]**0.5}/[ (1- nju**2) **2 +

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение на тему, решебник по английскому языку.



Предыдущая страница реферата | 9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки