Рефераты | Рефераты по науке и технике | Оптимизация структуры стохастического графа c переменной интенсивностью выполнения работ Оптимизация структуры стохастического графа c переменной интенсивностью выполнения работ Категория реферата: Рефераты по науке и технике Теги реферата: безопасность доклад, шпаргалки по праву бесплатно Добавил(а) на сайт: Ваенга. Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

14

Обоснованность задания критерия оптимальности (1) в виде графа следует из теоремы 1.

. Теорема1 Для того чтобы продолжительность выполнения всех работ многопроектной разработки с учетом ресурсов равнялась бы продолжительности критического пути, необходимо и достаточно, чтобы между работами ресурсного графа были установлены связи по ресурсам при соблюдении технологических условий предшествования работ в качестве ограничений.

Доказательство теоремы дается в предпололожении, что чило ресурсов для каждой работы фиксировано.

. Достаточность.Пусть продолжительность критического пути ресурсного графа равна продолжительности выполнения всех работ с.учетом ресурсов. Предположим, что при этом между работами ресурсного графа не установлены связи по ресурсам. В таком случае не для всех цепочек работ, образуемых ресурсными связями, гарантировано   Найдется хотя бы одна такая цепочка, для которой  что противоречит предположению.

. Необходимость. Пусть между работами ресурсного графа установлены связи по ресурсам. Продолжительность самого длинного пути L, который назван критическим, определит продолжительность выполнения всех работ многопроектной разработки.

Получение экстремального графа алгоритмом, включающим пункты , следует из теоремы 2, где под математическим построением сетевой модели будем понимать нахождение графа согласно критерию (1) в области, определяемой ограничениями (2)(5).

Теорема 2. Если все функции , n2. . . , ),  вогнуты и аддитивны, то математическое построение сетевой модели многопроектной разработки обеспечивает получение экстремального графа.  

Cостояние системы меняется в моменты времени  2, . . . , что соответствует времени обеспечения работ ресурсами. Причем при распределении участвуют все ресурсы, выделенные на выполнение многопроектной разработки, и все работы, свободные в данный момент времени от технологических условий. Для всех значений к,  состояние системыпостоянно. Распределение ресурсов среди работ множества  2, . . . , осуществляется по одной и той же схеме, включающей пункты алгоритма 1для всех  и для всех  2, . . . , В свете сказанного необходимо доказать, что переменные ni , Zj обеспечивают максимальное значение функции (1) при фиксированных значениях i, . Зафиксируем значения i, , приняв i=1, . Не теряя общности рассуждений, доказательство теоремы проведем для случая, когда число работ множества A2, выполняемых 1-м видом ресурсов, равно 2. Для общего случая теорема доказана в работе [19] .

Пронумеруем работы множества А2 . функция (1) примет вид (52)

(52)  

Пусть в соответствии с условием теоремы

(53) .

(54)  

Рассмотрим матрицу (55).

(55)   

Физически  означает приращение функции (52) за счет того, что на выполнение работы множества А1 дополнительно назначается одна единица ресурса при условии, что на эту же самую работу уже было назначено  единиц ресурсов.

В силу вогнутости функций  справедливы соотношения (56).

(56)  

С вводом элементов матрицы (55) функция (52) примет вид (57).

(57)  

Это следует из (53), если представить

(58)

Преобразуем матрицу  в вектор-строку  p=1, 2, . . ., b1 так, чтобы элементы вектора образовали вариационный ряд по невозрастанию.

(59)

Элементы ряда (59) обладают тем важным свойством, вытекающим из (56), что если , то найдется такое , для которого . Это свойство имеет место только для вогнутых функций и позволяет предложить конструктивный метод решения задачи. Составим сумму первых J элементов вектора

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение материала, рассказы.



Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки