Уравнение Дирака

Категория реферата: Рефераты по науке и технике
Теги реферата: шпаргалки бесплатно, конспект урока по русскому
Добавил(а) на сайт: Самуил.

(“постоянная тонкой структуры”) в нулевом приближении приводит к уравнению Шредингера, а в первом - к уравнению Паули.

Помимо успешного объяснения известных из экспериментов фактов уравнение Дирака предсказывало ряд неизвестных в то время эффектов, весьма странных даже с точки зрения квантовой механики.

Дираковский вакуум. Наличие четырехкомпонентной волновой функции в уравнении Дирака означало возможность четырех различных состояний свободного электрона в заданной точке пространства, два из которых интерпретировались как различные ориентации спина. С другой стороны, записанное для свободной частицы уравнение предсказывало возможность двух отличающихся знаком значений энергии:

(4)  .

Отрицательные энергии возникали и в неквантовой теории, но отбрасывались как физически бессмысленные решения. После того, как в решении уравнения Дирака эти состояния появились “наравне” с экспериментально зарегистрированными спиновыми, идея их простого отбрасывания стала непривлекательной.

Если в случае свободной частицы разрешенные по Дираку энергии представляли собой две полубесконечные непрерывные полосы, разделенные интервалом , то для частиц в ограниченном пространстве возникали дискретные энергетические уровни (рис. 27_2). Признание наличия нижних состояний ставило вопрос о причинах, запрещающих “падение” на них реально существующих электронов. Такой процесс должен был бы сопровождаться выделением колоссальной по масштабам микромира энергии, превосходящей .

Дирак высказал предположение, что бесконечная группа уровней с отрицательными энергиями полностью заполнена электронами, существование которых нами никак не регистрируется. Это означало превращение “пустого” вакуума Ньютона в весьма сложную систему, содержащую “половину всего сущего” - в вакуум Дирака.

Антивещество. При передаче находящемуся на “отрицательном уровне” электрону достаточной энергии (например, от электромагнитного поля) он может перейти в состояние с положительной энергией и стать наблюдаемым. При этом на нижнем уровне останется незаполненное вакантное место - “дырка”, поведение которой должно быть сходно с обладающей положительным зарядом частицей (аналогом дырки может служить пузырек в бокале шампанского, движущийся против действия силы тяжести: на самом деле при этом жидкость опускается вниз, а место, где ее нет - перемещается наверх).

Первоначально предполагалось, что дырками в дираковском вакууме являются протоны, единственные известные в то время элементарные частицы с противоположным электронному зарядом и спином 1/2. Различие масс объяснялось сильным взаимодействием между заполняющими нижние уровни электронами. Этой соблазнительной модели (еще одно “великое объединение”) не суждено было выжить: на эксперименте процесс перехода электрона на нижний уровень, воспринимаемый как взаимное уничтожение (аннигиляция) электрона с протоном

(5)

ни кем никогда не наблюдался.

Спустя небольшой промежуток времени после того, как был поставлен вопрос реальном существовании и физическом смысле дырок К.Андерсон, занимавшийся фотографированием треков приходящих из космоса частиц в магнитном поле обнаружил след неизвестной ранее частицы, по всем параметрам тождественной электрону, но имеющей заряд противоположного знака. Частица была названа позитроном. При сближении с электроном позитрон аннигилирует с ним на два фотона высокой энергии (гамма-кванта), необходимость возникновения которых обусловлена законами сохранения энергии и импульса:

(6)  .

Впоследствии оказалось, что практически все элементарные частицы (даже не имеющие электрического заряда) имеют своих “зеркальных” двойников - античастицы, способные аннигилировать с ними. Исключение составляют лишь немногие истинно нейтральные частицы, например фотоны, которые тождественны своим античастицам.

Интерпретация Фейнмана. Изящная интерпретация античастиц была предложена Р.Фейнманом, по-новому взглянувшим на хорошо известный факт гармонической зависимости стационарных состояний системы от времени:

(7)  .

В случае античастиц стоящий в выражении для энергии знак минус может быть перенесен на время. Это позволяет рассматривать позитроны как обыкновенные электроны, перемещающиеся во времени в противоположную сторону. На рис. 27_3 изображены мировые линии аннигилирующих на два фотона электрона и позитрона в пространстве Минковского. Поскольку рождение электрон-позитронных пар и их аннигиляция могут происходить параллельно в сразу нескольких точках пространства - времени, возникает соблазнительная возможность объединить их всех одной мировой линией (рис. 27_4), что означает рассмотрение всего множества существующих в данный момент частиц как одной частицы с “изломанной мировой линией”. Каждое пересечение горизонтальной прямой с такой мировой линией соответствует либо электрону, либо позитрону. Модель Фейнмана удачно подчеркивает замечательный факт абсолютной эквивалентности всех электронов в мире: все они являются одной и той же элементарной частицей.

Космологический аспект проблемы антивещества. В связи с полной физической симметрией между частицами и античастицами возникает космологическая проблема объяснения причин неравномерной плотности вещества и антивещества во Вселенной. С одной стороны, наличие равных концентраций частиц и античастиц означал бы невозможность устойчивого существования вещества из-за аннигиляции. С другой, остается неясным, “куда делись” соответствующие “непарным” электронам позитроны. Справедливости ради следует отметить, что на сегодняшний день мы не обладаем достоверной информацией о том, из чего состоят другие звезды: излучаемый атомами вещества и антивещества одинаков.

По-видимому все до сих пор прилетающие из космоса метеориты состояли из “нормального” вещества, поскольку процессы выделения энергии, соответствующей аннигиляции макроскопического тела, к счастью не наблюдались. Из этого не следует вывод о том, что во всем космосе преобладает нормальное вещество: большинство метеоритов приходит к нам из ближнего космоса и имеют родственное происхождение с объектами солнечной системы.

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки