Аналогии в курсе физики средней школы

Категория реферата: Рефераты по педагогике
Теги реферата: шпаргалки на экзамен, баллов
Добавил(а) на сайт: Стефанида.

Физический смысл уравнения (3) состоит в том, что скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна скорости изменения энергии электрического поля; знак “минус” указывает на то, что, когда энергия электрического поля возрастает, энергия магнитного поля убывает (и наоборот). Поэтому полная энергия не меняется.
Вычисляя обе производные получаем:

[pic]

[pic] так как [pic], тогда

[pic] и [pic] получаем

[pic]

[pic] (4)

Уравнение (4) является основным уравнением, описывающем процессы в колебательном контуре.

Рассмотрим колебания вертикального пружинного и математического маятников.

[pic] Выведем груз из положения равновесия, растянув пружину на длину Хm (рис.2) и отпустим. (Амплитудное растяжение пружины Xm должно быть таково, чтобы был справедлив закон Гука [pic] и выводимая на его основе формула потенциальной энергии пружины.)

[pic] Рис.2

[pic]

[pic] Мгновенные значения координаты груза х в процессе колебаний лежат в пределах -xm?x?xm . По закону сохраненья энергии имеем:

[pic] [pic] (5) где X0=mg/k - статическое растяжение пружины (потенциальную энергию груза в поле силы тяжести отсчитываем от уровня равновесия груза, обозначенного на рис. 2 пунктиром). Учитывая, что [pic] и [pic], получим уравнение колебаний

[pic]

[pic]

[pic][pic]=соnst[pic] (6)

Как видно уравнения колебаний горизонтального и вертикального пружинных маятников одинаковы.

Ускорение свободного падения g, имеющееся в уравнении (5), отсутствует в полученном уравнении колебаний. Следовательно, колебания груза на пружине не зависят от g и одинаковы, например, на Земле и Луне.

Хотя в дифференциальные уравнения (1) и (6) входят разные величины, математически они эквивалентны.

По аналогии с уравнением (4) описывающем процессы в колебательном контуре, запишем уравнение колебания пружинного маятника:

[pic]; [pic]; [pic] получим

[pic], (7)

Отклоним теперь математический маятник длиной l (рис. 3) от положения равновесия на длину дуги sm

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки