Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

54(.

26. Прямые k и l пересекаются под углом 33(. Прямая р пересекает их так, что один из внутренних односторонних углов в 2 раза больше другого.

Найти углы треугольника, образованного этими прямыми.

27. Прямые a и b пересекаются под углом 40(. Прямая р пересекает их так, что в получившемся треугольнике углы относятся, как 1:7:28. Найти углы треугольника, образованного этими прямыми.

28. Под каким углом пересекаются прямые c и d, если прямая а пересекает их так, что разность внутренних односторонних углов равна 90(

Из задач этого раздела остановимся на шести последних задачах.
Возможные здесь варианты появляются несколько неожиданно для учащихся.
Например, в задаче 23 для построения прямой с возможны две ситуации (см. рисунки):

[pic] [pic]
|В этом случае имеем: |Возможно ещё и такое размещение |
|85(+х(+х(+75(=180( |прямых. |
|Здесь получаем: |180(–85(+х(+х(+75(=180( |
|х=10(. |х=5(. |

Задача имеет два ответа: 10( и 5(.

В задаче 24 также возможны два варианта построения прямых а, b и с
(см. рисунки):

[pic] [pic]
|В данном случае имеем: |Для такого размещения: |
|75(+х(+х(+85(=180(. |180(–75(+х(+х(+85(=180(. |
|Отсюда: |Отсюда: |
|х=10(. |х=–5(, чего не может быть. |

Как видим, перестановка в условии задачи двух числовых данных (75( и
85() приводит к тому, что в ответе получается возможным лишь одно значение: х=10(.

Вовсе необязательно предлагать эти задачи всем учащимся. Для учащихся с преимущественной оценкой "3" многие задачи из второй части каждого раздела недоступны и необязательны. В то же время для отлично успевающих учащихся некоторые изначальные задачи очень просты и потому их можно пропускать. Из предложенного перечня можно выделить набор задач, минимально необходимый для оценки "3", потом – набор задач, минимально необходимый для оценки "4", наконец – набор задач, минимально необходимый для оценки "5"
(первый, второй и третий уровни освоения указанной темы). Видимо, можно назвать задачи из этого перечня, которые превышают и третий уровень, т.е. не являются обязательными (но весьма желательными) для получения оценки
"5".

Так, задачи первого уровня сложности рассчитаны на прямое применение некоторого алгоритмического правила, а также применение этого правила с небольшими вариациями. Задачи этого уровня не представляют сложности для большинства учащихся, потому что подобных этим задач достаточно много решается на уроках. Задачи неопределённые здесь не рекомендуются, а задачи переопределённые допускаются в случае несложного выявления избыточных данных (о наличии которых учащихся в большинстве случаев следует предупреждать).

Задачи второго уровня сложности могут иметь следующие отличительные черты:

. условие задачи избыточно, но не содержит противоречия и задача решается однозначно. Для решения задач этого типа необходимо из всех данных задачи выбрать необходимые, и применить их.

. условие задачи содержит противоречие (состав условия задачи может быть как полным, так и избыточным).

. условие задачи не содержит никаких из рассмотренных нюансов с данными (состав условия полный), но по сравнению с задачами первого уровня приём, применяемый для решения, более сложный (правило применяется не "в лоб").

Задачи третьего уровня сложности отличаются ещё большим разнообразием.
Для решения задач этого уровня от учеников требуется и больший объём знаний
(при решении задачи приходится использовать комбинацию приёмов и навыков, изученных раньше), и наличие навыка вариативных рассуждений, которого теперешним ученикам в значительной мере не хватает. Задачи этого уровня вдобавок к сложности приёмов решения могут иметь в условии неопределённость, приводящую к неопределённому ответу.

Также стоит отдельно сказать несколько слов о задачах, которые по своей сложности стоят выше задач третьего уровня. Эти задачи имеют в своём условии неопределённость, но эта неопределённость подразумевает в решении задачи бесконечное множество ответов. Чаще всего такая формулировка задачи пугает ученика и он говорит, что задача не имеет решения, потому что не хватает данных, хотя можно было бы провести решение данной задачи и получить довольно конкретный результат.

Заключение

Подводя итог проделанной работе, отметим следующее.

О целесообразности введения неопределённых и переопределённых задач в школьный курс обучения убедительно сказано авторитетными методистами, специалистами в области математического образования. Инерционная школа пока ещё не учитывает этой целесообразности, но сдвиги в указанном направлении уже есть.

Бесспорно и то, что дополнение традиционных школьных наборов задач задачами неопределёнными и переопределёнными (в работе использован обобщающий термин для обоих видов задач – задачи с «аномальным» условием или просто «аномальные» задачи) вызовет необходимость особых методических подходов к обучению решению таких задач, подходов, расширяющих возможности учащихся в решении задач вообще, углубляющих и усовершенствующих их навыки поиска решения любой задачи, а в итоге развивающих их мышление. Попытки осознания таких подходов предприняты в данной работе. На одном из примеров показан возможный вариант расширения традиционного задачника, его дополнения задачами с «аномальным» условием.

Разумеется, работа не может претендовать на полноту и завершённость, поскольку затронутая проблема достаточно глубинна и объёмна и требует не одного года кропотливой работы не одного человека.

Однако автор надеется, что хотя бы небольшой шаг в нужном направлении им сделан.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинения по литературе, контрольная работа 10 класс.



Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки