Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

8) Из множества XS выбираем вершину [pic]. Переходим к п.10. Если таких вершин несколько, то переходим к п.9.

9) Из подмножества вершин Xv с одинаковым относительным весом выбираем вершину xj с максимальной локальной степенью, т.е. [pic].

10) [pic].

11) Если >m , то переходим к п.13.

12) Рассмотренные вершины включаем в формируемый кусок Xf = Xt .

13) ? = ? + 1.

14) Если ?> ?, то переходим к п.15, а противном случае – к п.7.

15) Если |Xf| nmax , то переходим к п.20.

18) Если |X|< nmin , то переходим к п.21.

19) Определяем число внешних связей последнего куска графа:

[pic], где F – множество индексов вершин, входящих в X. Если [pic], то переходим к п.21, в противном случае – к п.24.

20) Если t1, т.е. имеется как минимум один ранее сформированный кусок, то переходим к п.22. в противном случае – к п.23.

22) Ищем другой допустимый вариант формирования предыдущего куска с меньшим числом вершин: t = t – 1; [pic].

Переходим к п.7.

23) Задача при заданных ограничениях не имеет решения.

24) Конец работы алгоритма.

Рассмотренный алгоритм прост, легко реализуется на ЭВМ и позволяет получить решение задачи компоновки. Также среди достоинств данной группу алгоритмов выступает высокое быстродействие их при решении задач компоновки.

Основным недостатком последовательного алгоритма является неспособность находить глобальный минимум количества внешних связей (не анализируются возможные ситуации). Наибольшая эффективность метода последовательного разбиения графа имеет место, когда число вершин графа G значительно больше вершин в любой части разбиения.

Итерационные алгоритмы компоновки

Сущность данной группы алгоритмов заключается в выборе некоторого начального «разрезания» исходного графа на куски (вручную или с помощью последовательного метода компоновки) и последующего его улучшения с помощью итерационного парного или группового обмена вершин из различных кусков. При этом для каждой итерации осуществляется перестановка тех вершин, которая обеспечивает максимальное уменьшение числа связей между кусками графа или максимальное улучшение другого выбранного показателя качества с учетом используемых ограничений (например, на максимальное число внешних ребер любого отдельно взятого куска).

Рассмотрим основную идею итерационного алгоритма разбиения графа G, заданного матрицей смежности, с минимизацией числа соединительных ребер.
Разбиение графа G = (X,U) на l подграфов G1 = (X1,U1), G2 = (X2,U2),…,Gl =
(Xl,Ul) сведем к разбиению на два подграфа. С этой целью в матрице смежности R выделим по главной диагонали две подматрицы R1 и R2. При этом порядок подматрицы R1 равен числу вершин, которые должны находится в G1, а порядок подматрицы R2 – числу всех оставшихся вершин графа. Необходимо так переставить строки и столбцы матрицы R, чтобы число ребер между G1 и оставшейся частью графа G было минимальным. После этого подматрицу R1 из матрицы R исключаем, вычеркнув из R строки и столбцы, соответствующие элементам R1. Далее подматрицу R1’ разбиваем снова на две подматрицы R2 и
R2’, причем порядок R2 соответствует числу вершин второго выделяемого подграфа, а порядок R2 – числу оставшихся вершин графа. Переставляем строки и столбцы R1’ с целью минимизации числа соединительных ребер. После этого подматрица R2’ исключается и процесс повторяется до тех пор, пока не будет выполнено разбиение графа G на l подграфов.

Основная идея алгоритма заключается в выборе таких строк и столбцов, перестановка которых приводит к сосредоточению в диагональных клетках матрицы R максимального числа элементов. Построим прямоугольную матрицу W
= ||wi,j||nix(n-ni), в которой строки определяются вершинами из множества
I, а столбцы – из множества V, [pic]. На пересечении k строки ([pic]и q столбца [pic] находится элемент

[pic], где rk,q – элемент матрицы смежности R.

Элемент wk,q матрицы W характеризует изменение числа соединительных ребер между Gi и Gj при перестановке вершин [pic] и [pic]. Используя матрицу W , можно найти подстановку, которая увеличит число элементов в подматрицах R1 и R1’ . Такой процесс повторяется до тех пор, пока в подматрице R1 не сосредоточится максимальное число единиц.

В итерационных алгоритмах предусмотрена возможность поиска оптимального варианта для различных начальных разбиений. Это связано с тем, что при использовании итерационных алгоритмов оптимальность решения в значительной мере зависит от того, насколько удачно было произведено начальное разбиение графа G(X,U).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат вещество, недвижимость реферат, отчет по практике.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки