Пропускная способность канала

Категория реферата: Рефераты по радиоэлектронике
Теги реферата: готовые рефераты, шпаргалки по математике
Добавил(а) на сайт: Мащенко.

[pic]

Рис. 2. Модель двоичного симметричного канала без памяти

Согласно свойству взаимной информации 2 можно записать: Ссим=max(H(B)-
H(B|A)). Распишем H(B|A). Исходя из условий задачи вероятность правильной передачи символа по каналу - 1-p, а вероятность ошибочной передачи одного символа p/(1-m), где m - число различных символов, передающихся по каналу.
Общее количество верных передач - m; общее количество ошибочных переходов - m*(m-1). Отсюда следует, что:

[pic].

Следовательно, Н(В/А) не зависит от распределения вероятности в ансамбле А, а определяется только переходными вероятностями канала. Это свойство сохраняется для всех моделей канала с аддитивным шумом.

Максимальное значение Н(В)=log m. Отсюда следует:

[pic]. (4)

Пропускная способность в двоичных единицах в расчете на единицу времени:

[pic]. (5)

Для двоичного симметричного канала (m=2) пропускная способность в двоичных единицах в единицу времени

С=([1+p*log(p)+(1-p)*log(1-p)]

(6)

Зависимость С/( от р согласно (6) показана на рис.3

[pic] рис.3 Зависимость пропускной способности двоичного симметричного канала без памяти от вероятности ошибочного приёма символа.

При р=1/2 пропускная способность канала С=0, поскольку при такой вероятности ошибки последовательность выходных символов можно получить совсем не передавая сигнала по каналу, а выбирая их наугад, т.е. при р=1/2 последовательности на выходе и входе канала независимы. Случай С=0 называют обрывом канала.

Пропускная способность непрерывного канала связи.

Вычисляется аналогично пропускной способности дискретного канала.
Непрерывный сигнал дискретизируется во времени с помощью отсчетов согласно теореме Котельникова и информация, проходящая по каналу за время Т, равна сумме количества информации, переданной за один отсчет. Поэтому общая ПС канала равна сумме ПС на один такой отсчет:

[pic], (7) где U - переданный сигнал; Z - сигнал на выходе канала с наложенными на него шумами; N - шум; Z=U+N.

Пусть U и N - случайные величины с плотностью распределения вероятности w, распределенной по нормальному (гауссовскому) закону. Для таких сигнала и шума (см. вывод в [1, с. 114, 117-118]:

[pic].

Отсюда следует:

[pic].

ПС в расчете на секунду будет равна:

[pic], (8) поскольку при дискретизации сигнала по теореме Котельникова за одну секунду мы получим 2F отсчетов, где F - верхняя частота спектра сигнала.

Подчеркнем, что формула (8) имеет такой вид только при условии, что плотности распределения вероятностей w(U) и w(N) подчиняются нормальному закону.

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки