PageRank: анализ потоков

Евгений Трофименко

В первой части статьи было установлено, что итерационные методы не имеет смысла применять для расчетов PageRank, учитывающих окружение сайта и "входящий" PR. Поэтому мы будем рассчитывать PageRank страниц не в численном виде, а виде функций от входящего PR. Это позволит выделить ту компоненту PageRank, которая увеличивается по мере раскрутки, и отделить "остатки" в виде констант, величина которых порядка единицы.

Повторение: функциональный метод расчета PageRank

Задача: рассчитать стабильные значения PageRank, не применяя итерационных методов. Рассмотрим уравнение (1) внимательнее - в нем нет никаких особенностей, которые требуют применения итераций. Наоборот, PR каждой страницы определяется как функция PR других страниц. Предположим, что мы достигли стационарного состояния, и PageRank страниц не меняется. Остается только записать уравнения для PR каждой из страниц и решить систему.

{1}

Итак, будем рассчитывать PageRank страниц сайта как функцию от внешнего, "входящего" PageRank. Для этого нужны: уравнение (1) и представление об эквивалентности страниц одного типа. Пример-

На сайте, который приведен ниже, 3 нижних страницы эквивалентны между собой во всех смыслах. Соответственно, все они будут иметь одинаковый PageRank (P2). Головная страница отличается от них и имеет PR=P1.

Запишем уравнения для страниц вида 1 и вида 2:

P1=0.15+0.85*(P0+3P2) - на страницу вида 1 ссылаются 3 страницы вида 2, на каждой из которых есть одна ссылка.

P2=0.15+0.85*(P1/3) - на страницу вида 2 ссылается страница вида 1, на которой есть 3 ссылки.

Решая эту систему, получаем-

P1=0.15*(1+3*0.85)/(1-0.85^2)+0.85/(1-0.85^2)*P0=1.92+3.06*P0 P2=0.69+0.87*P0

Этим методом хотя и сложнее пользоваться, но он обладает одним хорошим качеством, которого нет у итерационных методов - общностью.

Различные случаи: два типа страниц

Итак, начнем рассмотрение самого простого случая - сайт состоит из одной головной страницы и некоторого количества подчиненных страниц. Ссылки извне направлены на головную страницу.

Случай 1: "метла"

С головной страницы (PageRank=P1) есть ссылки на N эквивалентных подчиненных страниц (PageRank=P2). Подчиненные страницы не связаны между собой, на каждой из них есть одна ссылка на головную страницу.

Решая систему, находим зависимости P1, 2 от P0, N.

Решение системы:  P1=0.15/(1-0.85^2)+0.85*0.15/(1-0.85^2)*N+0.85^2/(1-0.85^2)*P0 =>

P1=0.541+0.459*N+3.063*P0  P2=0.541+0.459/N+2.604*P0/N

Итак, мы видим, что:

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки