Математические методи в психології

Категория реферата: Рефераты по статистике
Теги реферата: отчет по практике, изложение язык
Добавил(а) на сайт: Язов.

Допустим, вы собирались провести эксперимент, в котором 12 человек читали бы одну брошюру, а 10 человек - другую. Вполне возможно, что вам захочется говорить о числах, которые получатся в результате этого эксперимента, раньше, чем они будут получены. Вместо того чтобы сказать: "Я собираюсь сравнить третий номер в первой группе со вторым номером. во второй группе", вы можете сказать: "Я думаю сравнить Х31 с Х22". Символы должны стать полезным и стенографически экономным средством.

Данные можно классифицировать применительно к любому количеству характеристик.

Обозначение сигма (()

Анализ большинства данных включает, между прочим, сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Поскольку мы хотим поговорить о выполнении этих операций над группой чисел вообще, произведем операции на символах вместо чисел.

Последовательность Х1, Х2, ..., Хп представляет собой группу из n чисел, каждое число которой можно записать как Xi. Х1 + Х2 заменяет сумму первого и второго чисел. Порядок индексов обычно совершенно произволен. С тем же успехом можно было бы использовать Х2 + Х1 Х1 + Х2 + Х10 представляет собой сумму первого, второго и десятого номеров.

Часто мы хотим сложить все числа группы. Если в группе имеется 5 чисел, то n = 5, а сумма всех чисел равна Х1 + Х2 + … + Х5 Х1 + Х2 + … + Xn обозначает сумму всех n чисел в группе, когда точное значение n не сговорено.

Сокращение записи для Х1 + Х2 + … + Xn, которое часто употребляется, выглядит так: [pic]Хi

[pic]Хi обозначает Х1 + Х2 + … + Xn

[pic]Хi = Х1 + Х2 + X3 [pic]Хi = Х3 + Х4 + X5

( - это греческая прописная буква "сигма". [pic]Хi читается как "сумма
Хi когда i пробегает значения от 1 до 5". [pic]Хi читается как "сумма Хi когда i пробегает значения от 1 до n ".

Общепризнанно, что краткое обозначение ( является экономным. Статистики извлекают из этою большую пользу.

Сложение чисел, умноженных, например, на 6 или возведенных в квадрат
(это значит умноженных на самих себя), осуществляется, как обычно.
Допустим, мы хотим умножить каждое из n чисел на 2 и сложить результаты.
Искомая сумма есть

2X1 + 2X2+...+2Xn.

Но вы наверняка заметите, что эта сумма - то же самое, что и

2(X1 + X2+...+Xn).

Используя (-обозначение, мы можем заменить (X1 + 2X2+...+2Xn) на
[pic]Хi Результат можно записать так:

2X1 + 2X2+...+2Xn = [pic]2Хi = 2[pic]Хi

Этот результат возник не вследствие какого-либо магического свойства числа 2: с числами 4, 60 или 131,4 результат будет тот же. В самом деле, если с представляет собой какое-либо постоянное число (то есть число, которое не зависит от i), то сX1 + сX2+...+сXn = [pic]сХi = с[pic]Хi (Правило 1)

Если постоянное число (константу) с прибавить к каждому из n чисел, то получим

X1 + с, X2+ с, …, Xn + с

Сумма этих значений

(X1 + с) + (X2+ с) + … + (Xn +с) = [pic]( Xi +с)

При сложении мы всегда можем перегруппировать числа в любом порядке до того, как складывать

[pic]( Xi +с) = (X1 + X2+...+Xn ) + (с + с + … + с)

Первая сумма в круглых скобках справа дает [pic]Хi

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки