Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

где [pic] – функция Лагранжа, разности кинетической Т и потенциальной П энергий системы; [pic] – обобщенные силы управляющих приводов, приведенные к j-ой обобщенной координате: они имеют размерность моментов, если [pic] – угол поворота, или сил, если [pic] – линейное перемещение.

С учетом того, что [pic] и [pic], перепишем уравнение (1.1) в виде
|[pic], |(1.2)|

где [pic], [pic].

В последних равенствах через [pic] обозначены внешние обобщенные силы, вызванные весом звеньев и груза, удерживаемого в захватном устройстве. При наличии внешнего воздействия – силы [pic], приложенной к захватному устройству, в правую часть равенства для [pic] надо добавить член [pic], характеризующий это воздействие:
|[pic]. |(1.3) |

Используем выражение (1.2) для вывода уравнений динамики манипулятора. Рассматривая исполнительный механизм манипулятора как систему из n твердых тел, запишем его кинетическую энергию T в виде суммы кинетических энергий звеньев:
|[pic]. |(1.4) |

В свою очередь величину [pic] определим по формуле [3]
|[pic], |(1.5) |

где [pic] – масса звена i; [pic] – скорость некоторой точки звена [pic], принятой за полюс; [pic] – вектор радиус центра инерции звена в системе осей с ним связанных, начало которой совпадает с полюсом [pic]; [pic] – тензор инерции звена в точке [pic]; [pic] – вектор угловой скорости звена в принятой системе координат.

Выражение (1.5) принимает наиболее простой вид, если за полюс звена принять его центр инерции; величина [pic] будет равна нулю и выражение
(1.5) упростится:
|[pic]. |(1.6) |

Кроме того, в большинстве случаев звенья манипулятора представляют собой твердые тела, обладающие симметрией относительно трех ортогональных осей, проведенных через центр инерции. Напомнив правило разметки осей систем координат, связанных со звеньями, в соответствии с которым одна из осей системы [pic] совпадает с осью звена (вектором [pic]), а две другие образуют с ней правую триаду, получим при помещении точки [pic] в центр инерции [pic] (см. рис. 1.1) оси полученной системы [pic] становятся главными осями инерции и тензор вектора в точке [pic] имеет вид диагональной матрицы
|[pic], |(1.7) |

моменты инерции относительно осей в которой определяются выражениями
|[pic], |(1.8) |

и для звеньев заданной конфигурации являются известными константами. При отсутствии осевых симметрий тензор инерции звена в точке [pic] характеризуется матрицей
|[pic], |(1.9) |

центробежные моменты в которой определяются выражениями
|[pic] |(1.10)|

и также являются известными константами.

Определим вектор скорости центра инерции звена i через проекции на оси связанной с ним системы координат как
|[pic] |(1.11)|

или через проекции на оси неподвижной системы осей в виде
|[pic]. |(1.12)|

По аналогии с [pic] введем вектор угловой скорости звена
|[pic] |(1.13)|

и запишем равенство (1.6) в развернутой форме для случая, когда звенья манипулятора обладают симметрией относительно главных осей инерции. Для этого подставим выражения [pic], [pic], [pic] из (1.7), (1.11), (1.13) в
(1.6) и получим
|[pic]. |(1.14)|

При использовании вектора скорости центра инерции в форме (1.14) выражение
|[pic], |(1.15)|

с учетом которого равенство (1.4) принимает вид
|[pic]. |(1.16)|

2. Построение динамической модели переходных процессов манипулятора МРЛ-

901П

2.1 Модель переходных процессов в манипуляторе МРЛ-901П

Модель портального манипулятора МРЛ-901П представлена на рис. 2.1.
Деформирующимися элементами в манипуляторе являются: зубчатый ремень, обозначенный пружиной; консольная часть, на которой имеется сосредоточенная масса m. Деформация поперечной консоли обозначена на схеме углом [pic].
Исходными данными для расчета такой модели будут: значение подвижной массы m, плечо приложения этой массы l, а также коэффициент натяжения зубчатого ремня, определяемый как отношение прогиба ремня к его длине и влияющий на жесткость, и демпфирование модуля линейного перемещения.

При остановке электроприводов подвижные массы будут продолжать движение под действием инерционных сил, в результате чего точки А и Б займут положение [pic] и [pic]соответственно, затем остановятся и под действием сил упругой деформации пружины и балки начнут совершать колебательное движения.

Рассматриваемая модель имеет три степени свободы, обозначим независимые обобщенные координаты как [pic], [pic] и [pic]. Для описания данной модели воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода:
|[pic] (j = 1,2,…,k), |(2.1)|

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: предпринимательство реферат, производство реферат, скачать реферат человек.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки