Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Доказ. Нехай - площина, перпендикулярна осі циліндра. Ця площина || основам. Паралельне перенесення у напрямі осі циліндра, що суміщає площину з площиною основи циліндра, суміщає перетин з площиною і з колом основи.

У прямому циліндрі: вісь = висота = твірна

2. Прості властивості циліндра:

1.Основи рівні і паралельні (з опр.).

2.Створюючі рівні і паралельні (з властивостей паралельного перенесення, по властивості паралельних площин).

Дійсно, будь-яке такий перетин є загальним двох циліндрів, на які січна площина розбиває даний циліндр. Тому воно рівне іншим основам цих циліндрів, які є основами початкового циліндра.

Перпендикуляр, опущений з будь-якої площини однієї основи циліндра на площину іншої його основи, називається висотою циліндра (інакше довжина створюючої). Оскільки площини основ паралельні, то перпендикуляри у них загальне і всі вони рівні. Тому висоту можна проводити з будь-якої точки площини основи.

Для того, щоб задати циліндр, досить задати його поснову і одну створюючих. Для цього достатньо, щоб яка – те твірна була перпендикулярно площини підстави, оскільки решта створюючих паралельна їй і теж будуть перпендикулярні до площини підстави. Циліндру можна дати і інше визначення.

Циліндр можна визначити як фігуру, утворену рівними і паралельними один одному відрізками, що йдуть зі всіх точок деякої плоскої фігури F в один бік від її площини α.

3. Перетини

  

Осьовий перетин.

4. Циліндр обертання

Прямим круговим циліндром називається прямий циліндр, основа якого – круг. Відрізок, що сполучає центри його основ, називається віссю циліндра. Вісь прямого кругового циліндра є його віссю обертання, а сам він – фігура обертання. Всі перетини прямого кругового циліндра площинами, паралельними площинам основ, є кругами з центрами на осі (по властивості 3). Площини цих кругів перпендикулярні осі.

 

Тому прямий круговий циліндр є фігурою обертання і його називають циліндром обертання. Він виходить обертанням прямокутника навколо сторони. Ці прямокутники називаються осьовими перетинами циліндра обертання. Створюючі циліндра обертання, витікаючі з точок кола підстави, утворюють його бічну поверхню.

Поверхня циліндра обертання називається об'єднання його підстав і бічної поверхні циліндра. Поверхню циліндра обертання іноді називають його повною поверхнею, підкреслюючи цим, що вона складається з бічної поверхні і двох підстав. Циліндр обертання симетричний щодо будь-якої площини, що проходить через його вісь, а також щодо площини, що ділить навпіл його створюючі. Циліндр обертання має центр симетрії – середину його осі.

5. Еліпс як перетин циліндра обертання.

Просту криву поверхню, саме круговий циліндр, можна отримати за допомогою простих кривих – кола і прямої – таким чином. Через одну з точок кола проведемо пряму, перпендикулярну до площини круга, і переміщатимемо її паралельною самій собі уздовж всього кола. Можна також отримати круговий циліндр, примусивши одну пряму обертатися навколо іншої прямої, що паралельної першої і служить для першою прямою віссю обертання. Таким чином, круговий циліндр є поверхня обертання. Поверхні обертання представляють важливий тип поверхонь; вони зустрічаються в практичному ужитку у вигляді стаканів, пляшок і т.д. Всі вони можуть бути охарактеризовані тим, що їх можна отримати шляхом обертання деякої плоскої кривої навколо осі, лежачої в її площині.

Площина, перпендикулярна до осі, перетинає круговий циліндр по колу; площина, похила до осі, дає в перетині, як в цьому можна безпосередньо переконатися, елліпсовідную криву. Покажемо, що ця крива дійсна еліпс. Для цього візьмемо кулю такого діаметру, щоб він в точності відповідав внутрішності циліндра, і пересуватимемо цю кулю усередині циліндра до зіткнення з січною площиною.

Поверхня, яка в деякій декартовій системі координат задається рівнянням

(13.18)

називається еліптичним циліндром, поверхня, яка задається рівнянням

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ресурсы реферат, учреждения реферат, операции реферат.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки