Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

(13.19)

називається гіперболічним циліндром, а яка задається рівнянням

(13.20)

називається параболічним циліндром.

Для того, щоб побудувати поверхню, що задається рівнянням (13.18), або рівнянням (13.19), або (13.20), досить намалювати на площині що направляє, рівняння якої на цій площині співпадає з рівнянням самої поверхні. Потім через крапки що направляє провести створюючі паралельно осі . Для наочності слід побудувати також одне - два перетини площинами, паралельними площині . У кожному такому перетині отримаємо таку ж криву, як і що початкова направляє. Зображення цих циліндрів перетинами приведені на малюнках 13.27, 13.29 і 13.31.

Мал.13.27.Зображення еліптичного циліндра за допомогою перетинів

Мал.13.29.Зображення гіперболічного циліндра за допомогою перетинів

Мал.13.31.Зображення параболічного циліндра за допомогою перетинів

6. Об'єм циліндра

Теорема: об'єм циліндра дорівнює добутку основи на висоту.

Доказ: Впишемо в даний циліндр Р радіусу r і висоти h правильну призму Fn, а в цю призму впишемо циліндр Pn. Позначивши через V і Vn об'єми циліндрів P і Pn, через rn – радіус циліндра Pn. Оскільки об'єм призми Fn, рівний Sn•h, де Sn – площа підстави призми, а циліндр Р містить призму Fn, яка, у свою чергу, містить циліндр Pn, то Vn <Sn•h <V ( нерівність 1). Будемо необмежено збільшити число n. При цьому радіус rn циліндра Pn прагнути до радіусу r циліндра Р (rn= r сos при n→ ∞). Тому об'єм циліндра Pn прагнути до об'єму циліндра Р: : limn→∞Vn = V. З нерівностей 1 витікає, що і limn→∞Sn. h = V. Але limn→∞Sn = πr 2. Таким чином:

V=πr2h (2).

Позначивши площу πr2 підстави циліндра буквою S, і з формули (2) отримуємо:

V=S·h (1).

7. Площа циліндра.

За площу бічної поверхні циліндра береться площа її розгортки. Оскільки площа прямокутника АВВ’А’ рівна АА’•АВ=2πrh, то для обчислення площі S бічної поверхні циліндра радіусу r і висоти h виходить формула:

S=2πrh (1), де r –радіус циліндра, а h – його висота.

Отже, площа бічної поверхні циліндра рівна твору довжини кола підстави на висоту циліндра.

Площею повної поверхні циліндра називається сума площ бічної поверхні і двох основ. Оскільки площа кожної основи рівна πr2, то для обчислення площі Sцил повної поверхні циліндра отримуємо формулу:

Sцил=2πr · (r+h)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ресурсы реферат, учреждения реферат, операции реферат.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки