Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Но наблюдатель в движущейся системе S' также регистрирует сферическую световую волну, распространяющуюся из начала координат этой системы (точки
0') со скоростью света в вакууме c. По его часам за время t' волна пройдет расстояние r' = c t', где [pic]. Это связано с тем, что физические явления в инерциальных системах происходят одинаковым образом. Иначе, регистрируя различия, можно было бы найти "истинно" покоящуюся систему отсчета, что невозможно.

Теперь ясно, что координаты точек волнового фронта в системе S и S' связаны уравнением
|c2 t2 - (x2 + y2 + z2) = 0 = c2 t'2 - (x'2 + |(11) |
|y'2 + z'2), | |
| | |

решение которого и является искомым обобщением преобразований перехода из одной инерциальной системы координат в другую.

Опуская сам формальный вывод, который использует общие соображения об однородности и изотропии пространства и однородности времени (из которых, например, следует, что связь "штрихованных" и "нештрихованных" координат должна быть линейной), можно получить, что в условиях рассматриваемого мысленного эксперимента, параметры {x',y',z',t'} связаны с параметрами
{x,y,z,t} соотношениями
|x' = |(12) |
|x - V t | |
|[pic] | |
| | |
| | |
|________ | |
|?1 - (V/c)2 | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|, y' = y, z' = z, t' = | |
|t - x V/c2 | |
|[pic] | |
| | |
| | |
|________ | |
|?1 - (V/c)2 | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|. | |
| | |

Преобразования Лоренца оставляют неизменными уравнения Максвелла, однако проверка этого утверждения выходит за рамки школьной программы по физике.

Легко видеть, что уравнения Ньютона теперь не сохраняют свой вид при преобразовании (12). Поэтому второй закон Ньютона необходимо модифицировать. Новая механика, основанная на принципе относительности
Эйнштейна, называется релятивистской (от латинского relativus - относительный).

При безразмерном параметре V/c - V:
|x = |(5) |
|x' + V t' | |
|[pic] | |
| | |
| | |
|________ | |
|?1 - (V/c)2 | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|, y = y', z = z', t = | |
|t' + x' V/c2 | |
|[pic] | |
| | |
| | |
|________ | |
|?1 - (V/c)2 | |
| | |
| | |
| | |
| | |
|. | |
| | |

[pic]

Рис. 6

2.4 Преобразование скорости

Если частица движется относительно движущейся системы координат S' со скоростью [pic], то ее скорость [pic]в системе отсчета S может быть найдена с помощью преобразований Лоренца (12).

Если закон движения частицы в движущейся системе координат имеет вид
|x' = v' t', y' = z' |
|= 0, |
| |

то в покоящейся (лабораторной) системе координат этот закон, очевидно, имеет вид
|x = v t, y = z|
|= 0. |
| |

Выполнив подстановку (13), найдем, что
|v = |(13) |
|v' + V | |
|[pic] | |
|1 + v' V/c2 | |
|. | |
| | |

Эта формула определяет релятивистский закон сложения скоростей.

При ? = V/c > 0 релятивистский закон сложения скоростей (13) с точностью до линейных по ? членов переходит в формулу преобразования скоростей в классической механике:
|v = v' + V.|
| |
| |

Из (13) следует, что скорость частицы меньшая скорости света в вакууме (v' < c) в одной системе отсчета, останется меньше скорости света в вакууме (v < c) в любой другой системе отсчета, движущейся по отношению к первой с досветовой скоростью V < c. Если же [pic]' = (c,0,0), то [pic]=
(c,0,0): скорость света одна и та же во всех системах отсчета.

Более общее преобразование скорости можно получить из формулы (14), если в ней перейти к дифференциалам координат и времени и использовать, что vx = dx/dt, vy = dy/dt, vz = dz/dt и аналогичные выражения для vx', vy', vz'. После преобразования получившегося соотношения, получим
|vx' = |
|vx + V |
|[pic] |
|1 - V vx/c2 |
|, vy' = |
|vy |
| |
|________ |
|?1 - V2/c2 |
| |
| |
| |
|[pic] |
|1 - V vx/c2 |
|, vz' = |
|vz |
| |
|________ |
|?1 - V2/c2 |
| |
| |
| |
|[pic] |
|1 - V vx/c2 |
|. |
| |

2.5 Собственное время, события и мировые линии частиц

В качестве часов наблюдатели в системах S, S' могут использовать любой периодический процесс, например, излучение атомов или молекул на определенных фиксированных частотах. Время, отсчитываемое по часам, движущимся вмемте с данным объектом, называется собственным временем этого объекта. Для измерения длин можно взять некоторый эталон - линейку.
Собственной длиной линейки называется ее длина l0 в той системе, в которой она покоится. Величина l0 равна модулю разности координат концов линейки в один и тот же момент времени.

Совокупность декартовых координат [pic]= (x,y,z) и момента времени t в некоторой инерциальной системе отсчета определяют событие. Событием является, например, нахождение точечной частицы в момент времени t в точке пространства, указанной вектором [pic].

Множество всех событий образуют "четырехмерный Мир Минковского".
Отдельные точки в четырехмерном пространстве указывают координаты и время некоторого "события". Последовательность кинематических состояний любого тела (его координаты в разные моменты времени) изображается мировой линией
(Рис. 7).

[pic]

Рис. 7

Если частицы движутся только вдоль оси 0x, то наглядно представить
"Мир Минковского" можно с помощью плоскости координат (с t, x). Время удобно умножить на скорость света, чтобы обе координаты имели одинаковую размерность. Это можно сделать, поскольку скорость света - универсальная мировая константа.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: большой реферат, реферат условия.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки