Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Рассматриваемые в механике законы сохранения энергии, импульса и момента импульса оказываются точными законами и имеют всеобщий характер - они применимы не только к механическим явлениям, но и вообще ко всем явлениям природы, в частности они соблюдаются в релятивистской области и в мире элементарных частиц.

Законы сохранения не зависят от природы и характера действующих сил.
Поэтому с их помощью можно делать ряд важных заключений о поведении механических систем даже в тех случаях, когда силы остаются неизвестными.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

Рассмотрим систему, состоящую из N частиц (материальных точек).
Обозначим через Fik силу, с которой k-я частица действует на i-ю (первый индекс указывает номер частицы, на которую действует сила, второй индекс - номер частицы, воздействием которой обусловлена эта сила). Символом Fi обозначим результирующую всех внешних сил, действующих на i-ю частицу.
Напишем уравнения движения всех N частиц:

[pic]=F12 + F13 + ... + F1k + ... + F1N + F1=[pic],

[pic]=F21 + F23 + ... + F2k + ... + F2N + F2=[pic],

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .

[pic]=Fi1 + Fi2 + ... + Fik + ... + FiN + Fi =[pic],

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

[pic]=FN1 + FN2 + ... + FNK + ... +FN,N-1 + FN =[pic]

(pi – импульс i-й частицы).

Сложим вместе эти уравнения. Слева получиться производная по времени от суммарного импульса системы:

[pic].[pic]

Справа отличной от нуля будет только сумма внешних сил Fi. Действительно, сумму внутренних сил можно представить в виде

(F12+F21) + (F13 + F31) + ... + (Fik + Fki) + ... + (FN-1,N + FN,N-1).

Согласно третьему закону Ньютона каждая из скобок равно нулю.
Следовательно, сумма внутренних сил, действующих на тела системы, всегда равна нулю:

[pic].
С учетом этого получим, что

[pic].

(1)

Таким образом, производная по времени от суммарного импульса системы равна сумме внешних сил, действующих на тела системы.

Если система замкнута, внешние силы отсутствуют и правая часть уравнения (1) равна нулю. Соответственно dp/dt=0 и, следовательно, p=const.

Итак, мы пришли к выводу, что суммарный импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным. Это утверждение составляет содержание закона сохранения импульса.

В основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства, т.е. одинаковость свойств пространства во всех точках. Параллельный перенос замкнутой системы из одного места в другое без изменения взаимного расположения и скоростей частиц не изменяет механических свойств системы.
Поведение системы на новом месте будет таким же, каким оно было бы на прежнем месте.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: культурология, quality assurance design patterns системный анализ.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки