Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Раздел механики, в котором описывается движение тела, и не вскрываются причины, его вызывающие, называется кинематикой.

Для описания движение тела, необходимо ввести систему отсчета, относительно которой задать его координаты, ввести динамические переменные, описывающие изменение положения тела во времени и ввести законы движения тела. Вообще говоря, система отсчета должна в себя включать систему тела, которые мы считаем неподвижными и часы. С системой неподвижных тел необходимо связать систему координат, например декартовых.

Положение точки в координатном пространстве задается радиусом- вектором r(t), т.е. вектором, проведенным из начала координат в выбранную точку. Начальное положение тела задается радиусом- вектором в начальной момент времени r0 = r(t0), как это показано на рис.9.1. Положение точки в пространстве с течением времени меняется, и конец радиуса-вектора вычерчивает линию, которая называется траекторией движения.
Траекторию можно разбить на бесконечно малые участки - dr, как это показано на рисунке 9.2. Поскольку перемещение dr, бесконечно мало, оно лежит на траектории движения. Время dt, за которое происходит это перемещение, тоже бесконечно мало. Перемещение dr и время dt связаны друг с другом при помощи динамического параметра - мгновенной скорости, определение которой:

((t)=dr(t)/dt (9.1).
Траекторию можно разбить на бесконечно малые участки - dr, как это показано на рисунке 9.2. Поскольку перемещение dr, бесконечно мало, оно лежит на траектории движения. Время dt, за которое происходит это перемещение, тоже бесконечно мало. Перемещение dr и время dt связаны друг с другом при помощи динамического параметра - мгновенной скорости, определение которой:

((t)=dr(t)/dt (9.1).

dr

Dr

r(t0)= r0 r(t)

r(t)

O O

Рис.9.1 Рис. 9.2

Траекторию можно разбить на бесконечно малые участки - dr, как это показано на рисунке 9.2. Поскольку перемещение dr, бесконечно мало, оно лежит на траектории движения. Время dt, за которое происходит это перемещение, тоже бесконечно мало.

Перемещение dr и время dt связаны друг с другом при помощи динамического параметра - мгновенной скорости, определение которой:

((t)=dr(t)/dt (9.1).

Таким образом, dr = (dt, следовательно, направление мгновенной скорости совпадает с направлением элементарного перемещения dr. Иными словами, мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории. По правилу сложения векторов сумма всех dr плюс r0 даст нам вектор r. Но, операция суммирования по бесконечно малым величинам называется интегрированием. Таким образом, проясняется наглядный смысл интегрирования векторной функции и правило вычисления значения r(t), в любой момент времени. r(t)=r0+[pic]((t)dt

(9.2)

Скорость материальной точки, в свою очередь, тоже может меняться со временем. Удобно ввести еще один динамический параметр - ускорение, которое тоже является векторной величиной и тоже может зависеть от времени и координат: a(t)=d((t)/dt

(9.3).

Из этого определения следует, что d((t)=a(t)dt. Если функция a(t) известна, то с ее помощью можно найти скорость тела в любой момент времени, а зная ее, при помощи (9.2) можно найти положение тела в любой момент времени.

((t)=(0+[pic]а(t)dt

(9.4), r(t) = r0 +[pic]((0

+[pic]а(t)dt)dt или r(t)=r0+(0(t-t)+[pic]а(t)dtdt

(9.5).

В этих формулах (0 - начальная скорость тела, т.е. его скорость в момент времени t0.

Таким образом, если нам известны начальное положение материальной точки - r0 и начальная скорость - (0, а также зависимость вектора скорости или вектора ускорения от времени, можно найти координаты системы в любой последующий момент времени - r(t).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпоры по физике, рефераты бесплатно.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки