Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Именно в рамках такого подхода Галилей создал основы классической механики. Обратимся к некоторым из опытов

Галилея. Напомним, что в основе механики Аристотеля, доминировавшей в тот период, лежало утверждение, что скорость тела пропорциональна приложенной силе: (~F. Этот вопрос мы уже обсуждали и пришли к выводу, что кажущееся проявление действие силы связано с наличием в природе сил трения. Именно Галилей доказал неверность положения физики Аристотеля.

В Италии в городе Пизе, в котором проживал Галилей, имеется высокая Пизанская башня. Она интересна тем, что стоит не вертикально, как все здания, а сильно наклонена под углом

(рис.10.1). Галилей осуществил эксперимент в ходе которого он определял время, необходимое для падения тел с вершины

Пизанской башни.
Попытаемся восстановить ход рассуждений Галилея во время его экспериментов.
Возьмем несколько шаров одинакового размера, изготовленных из разного вещества: свинца, меди, чугуна, дерева. Все эти тела при одинаковых размерах и форме имеют разный вес. Вес тела характеризует силу тяготения, действующую на тело со стороны Земли. Сила тяготения, действующая на тело равна его весу. Если справедливо утверждение Аристотеля, то разные тела с разным весом должны обладать разными скоростями падения и, соответственно, достигать поверхности земли при бросании с башни за разные промежутки времени. Однако, эксперименты, проведенные с разными телами показали, что они достигали поверхности земли за практически одинаковые промежутки времени.

S

h

Рис.10.1 Рис.10.2
Вывод из этих опытов однозначен. Скорость тела не определяется приложенной силой. Приложенной силой определяется какой-то другой динамический параметр. Галилею потребовалось много лет и много усилий, чтобы выяснить, что же это за параметр. В этой области наиболее известны его эксперименты с движением шаров по наклонной плоскости. Схема его опытов приведена на рис.10.2. Шары скатывались по наклонной плоскости, длина которой и высота были заданы. В ходе опыта Галилей определял путь S , проходимый телом в зависимости от времени t. Им был установлен закон, являющийся частным случаем второго закона Ньютона. Путь, проходимый телом квадратично зависит от времени: [pic], где константа [pic](сейчас она называется ускорением) прямо пропорциональна высоте h и обратно пропорциональна длине пути S, т.е.
[pic]. Начальная скорость тела - (0 в его опытах могла меняться. Этот закон сегодня можно легко вывести из 2-го закона Ньютона для равноускоренного движения. В опытах Галилея ускорение определялось ускорением свободного падения: [pic].
Анализируя проводимые эксперименты, Галилей пришел к выводу о существовании закона инерции. Действительно, если устремить длину основание наклонной плоскости к бесконечности, ускорение будет стремиться к нулю, значит, за равные промежутки времени тело будет проходить равные отрезки пути и скорость тела будет постоянной. Тело будет само по себе двигаться по инерции.
Кроме экспериментов Галилей использовал умозрительные заключения. Он рассмотрел поведение тел и живых существ внутри корабля. Их поведение не зависит от того, стоит корабль у причала или двигается по спокойной воде с постоянной скоростью. Анализ этой ситуации привел его к выводу, что если корабль будет двигаться с постоянной скоростью, то находясь внутри корабля невозможно определить, движется он или стоит.

10.2 Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея.
Галилей ввел понятие инерциальной системы отсчета, в которой тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела (силы). Напомним, что понятие системы отсчета включает в себя систему координат и часы. Инерциальных систем отсчета может быть бесконечное множество.
Принцип относительности Галилея заключается в том, что все физические законы не меняются (инвариантны) в разных инерциальных системах отсчета.
Если быть более строгими, то принцип относительности Галилея заключался в том, что все законы механики инвариантны ( т.е. не меняются) при применении к ним преобразований Галилея.
Для перехода из одной инерциальной системы отсчета в другую Галилей ввел преобразования, которые теперь называют преобразованиями Галилея.
Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть у нас имеется инерциальная система отсчета, положение тел в которой задается декартовыми координатами.
Например, точка А на рис. 10.3.
Кроме системы координат XYZ (ее обычно обозначают К), может быть и другая инерциальная система координат, например, X’Y’Z’ (назовем ее К’).
Инерциальная система координат К’ движется с постоянной скоростью u относительно системы К. Пространство изотропное, в нем не существует выделенного направления, поэтому удобно выбрать направление оси OX совпадающим с направлением скорости u. Т.е. система К’ движется вдоль оси
OX системы отсчета К.

y’ y v

О’ x’ z’ O x z x

Рис.10.3
Положение точки А в системе К задается вектором r(x,y,z) или его проекциями на оси OX, OY и OZ, которые равны, соответственно, x, y и z. Положение той же точки в системе К’ задаются координатами x’, y’ и z’. Связь между x, y, z и x’, y’, z’ дается преобразованиями Галилея:

[pic]
Дополнительно к преобразованиям координат введено преобразование времени.
Одинаковость хода часов в разных инерциальных системах отсчета соответствует концепции дальнодействия, рассмотренной выше.
Введем понятие инварианта и инвариантности. Инвариантность означает независимость, неизменность относительно каких-либо физических условий. В математике под инвариантностью понимается неизменность величины относительно каких-либо преобразований. Рассмотрим, какие параметры не меняются при преобразованиях Галилея, т.е. являются инвариантами этих преобразований.
Первый из этих параметров - время. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не меняется как само время t=t’, так и длительность какого-либо события [pic]:

[pic].
Помимо времени, неизменным остается расстояние между двумя точками.
Обозначим расстояние между точками А и В через [pic] в системе K и [pic] в системе K’. Координаты этих точек, соответственно, [pic] в системе K и
[pic] в системе К’. Расстояние между точками определяется их координатам по теореме Пифагора:

[pic]
Продифференцируем по времени соотношения (10.1) и получим преобразования
Галилея для скоростей:

[pic]
Из этих формул видно, что при переходе от системы К к К’ изменится лишь проекция скорости на ось OX, вдоль которой движется система К’, проекции скорости на направления других осей сохранятся. Продифференцируем эти выражения по времени еще раз и получим закон преобразования ускорений при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую:

[pic]
Из этих выражений видно, что все три проекции ускорения на оси координат остаются неизменными при переходе из системы отсчета К в К’. Таким образом, ускорение тоже является инвариантом преобразований Галилея.
Закон сохранения массы был сформулирован уже после Галилея и Ньютона. Но, для полноты картины, добавим, что в классической механике масса тела не зависит от выбора системы отсчета и также является инвариантом преобразований Галилея.

10.3. Законы классической механики и их инвариантность относительно преобразований Галилея.
Создание основ классической механики завершается трудами И.Ньютона, сформулировавшего основные законы механики и открывшего закон всемирного тяготения. Классическая механика Ньютона базировалась на работах Галилея,
Декарта, Паскаля, Гука и многих других.
Раздел механики, в котором изучаются причины движения тел, т.е. силы, вызывающие их движение, называется динамикой. Основные законы механики, сформулированные Ньютоном дошли почти без изменений до наших дней. Они известны из школьного курса физики. Напомним их.
Первый закон Ньютона. Всякое тело в инерциальной системе отсчета сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.
Второй закон Ньютона. Ускорение тела прямо пропорционально сумме сил, действующих на него и обратно пропорционально его массе. Запишем этот закон в векторной форме с учетом кинематических соотношений

[pic]
В этих формулировках мы использовали понятие импульса или количества движения P = m((, которое было введено Декартом. Закон Ньютона, записанный в виде (10.6.а) или (10.6.б) с математической точки зрения имеет вид дифференциального уравнения, т.е. уравнения в котором значение функции связывается со значением ее производной. Любая из формулировок (10.6.а,б) второго закона Ньютона называется основным уравнением динамики. Решение этого уравнения является основной задачей динамики. Основная задача динамики может быть поставлена в форме прямой и обратной задачи. В прямой задаче требуется по известному закону движения тела r(t) найти действующие на это тело силы. В обратной задаче по известной зависимости действующих сил от времени (F(t) требуется найти закон движения тела r(t). Различные формулировки (10.6) могут немного менять постановку основной задачи, как прямой, так и обратной. Однако, прямая задача всегда математически сводится к дифференцированию, а обратная - к интегрированию. Очевидно, что решение обратной задачи динамики должно быть значительно более трудоемким, чем прямой. Отметим также, что для решения обратной задачи требуется знать начальные условия, которых в зависимости от постановки задачи (в форме
10.6.а или 10.6.б) должно быть задано либо столько же, сколько и степеней свободы системы, либо вдвое больше.
Третий закон Ньютона. Силы, с которыми взаимодействуют тела равны по величине, противоположны по направления и направлены вдоль линии взаимодействия. Этот закон утверждает, что силовое воздействие на тело носит характер взаимодействия. Этот же закон утверждает, что взаимодействия всех тел являются центральными.
Закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном, иногда называют четвертым законом Ньютона. Его открытие базируется на трудах выдающихся астрономов 16-
17-х веков Н.Коперника и И.Кеплера. И.Кеплер на основании учении Коперника о гелиоцентрической системе мира сформулировал три закона движения планет.
Эти законы были правильными, но, как показал впоследствии И.Ньютон, являлись частным случаем более общего закона всемирного тяготения. Законы
Кеплера позволяли найти орбиты планет, периоды их обращения вокруг солнца и скорость движения планет по орбитам.
С позиций современной механики отметим, что второй закон Кеплера является следствием закона сохранения момента импульса, он справедлив для движения тела в поле любых центральных сил.
С использование введенного нами математического аппарата закон всемирного тяготения можно написать в виде:

[pic], где G - гравитационная постоянная, m1 и m2 массы тел,
[pic] единичный вектор, направленный вдоль линии взаимодействия, определяющий направление гравитационной силы [pic].
Тело, двигающееся прямолинейно и равномерно относительно системы отсчета К, вследствие уравнений (10.4) движется также прямолинейно и равномерно относительно системы отсчета К’. Это обозначает, что формулировка первого закона Ньютона во всех инерциальных системах отсчета одинакова (правильнее сказать, первый закон Ньютона справедлив во всех инерциальных системах отсчета). Отметим, что, уравнения (10.4) позволяют по одной известной инерциальной системе отсчета построить бесконечное множество других.
В системе координат К форма записи второго закона Ньютона определяется уравнениями (10.6). Поскольку, ускорение и масса инвариантны относительно преобразований Галилея, уравнение (10.6) одинаково записывается в различных инерциальных системах отсчета.
Поскольку, величина силы не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, третий закон Ньютона тоже инвариантен относительно преобразований Галилея.
Четвертый закон не нуждается в доказательстве инвариантности относительно преобразований Галилея, поскольку расстояния, массы и силы не меняются при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую.
Таким образом, все законы Ньютона инвариантны относительно преобразований
Галилея. Это значит, что они справедливы и записываются одинаковым образом во всех инерциальных системах отсчета.

10.4. Детерминизм классической механики.
Под детерминизмом понимается философское учение об объективной закономерности, взаимосвязи и причинной обусловленности всех явлений материального и духовного мира. Центральным ядром детерминизма является положение о причинности. Идея детерминизма состоит в том, что все явления и события в мире не произвольны, а подчиняются объективным закономерностям, независимо от наших знаний о природе явлений. Всякое следствие имеет свою причину.
Как и все остальное в физике, понятие детерминизма менялось по мере развития физики и всего естествознания. В 19-м веке теория Ньютона окончательно оформилась и установилась. Существенный вклад в ее становление внес П.С.Лаплас (1749 - 1827). Он был автором классических трудов по небесной механике и теории вероятности. Он же разработал принцип механического детерминизма, который сегодня носит его имя: детерминизм
Лапласа.
Согласно классическому механистическому детерминизму существует строго однозначная связь между физическими величинами, характеризующими состояние системы в какой-то момент времени (координаты и импульсы) и значениями этих величин в любой последующий или предыдущий моменты времени.
Если говорить более простым языком, детерминизм по Лапласу означает, что мы всегда однозначно можем описать поведение тела или любой сколь угодно сложной системы, если знаем начальные координаты и скорости тела, а также знаем законы движения и взаимодействия тел.
Этот принцип совершенно справедлив, если не выходить за рамки классической механики. Действительно, решение основной обратной задачи динамики всегда позволяет по известным силам (F(x,y,z,t), приложенным к телу найти закон его движения r(x,y,z,t) и изменения скорости ((x,y,z,t). Полученные решения всегда будут однозначными и точными. Сказанное обозначает, что движение тела можно рассчитать сколь угодно далеко вперед. Тоже самое относится и к системе тел. Рассмотренная задача позволила сделать Лапласу сформулировать принцип механического детерминизма. Если известны начальные координаты и скорости тел системы, а также законы взаимодействия тел, то можно определить состояние системы в любой последующий момент времени. Примерами практического воплощения этого принципа еще во времена Лапласа были астрономические таблицы, очень точно описывавшие движения небесных тел на многие годы вперед.
Отметим, что для успешного практического решения подобных задач законы взаимодействия тел нужно знать очень точно, либо нужно смириться с тем, что расчет будет адекватно описывать поведение системы лишь в ограниченном временном интервале. Связано это с тем, что неточности расчета имеют свойство накапливаться и искажать получающуюся картину, - чем дальше, тем больше. Кроме того нужно иметь ввиду, что для решения задачи о движении большого количества взаимодействующих тел нужно задать очень большое количество начальных данных, законов взаимодействия и решать очень громоздкую систему дифференциальных уравнений. Не следует думать, что дело смогут спасти ЭВМ новых поколений; трудности, которые возникнут при решении такой задачи, носят принципиальный характер. За все время существования вселенной невозможно даже задать положения всех молекул воздуха, находящихся в 1-м см3, не говоря уже о том, что решать эту систему уравнений нужно быстрее, чем в режиме реального времени.
Заметим, однако, что сказанное выше не отменяет принцип детерминизма, поскольку суть его в том, что состояние любой, даже самой сложной механической системы, однозначно определяется начальными условиями и законами взаимодействия. В природе успевают происходить такие движения, которые экспериментатор не может успеть описать, но от этого его расчеты не станут неправильными, они лишь могут стать неактуальными или ненужными.
С позиций сегодняшних знаний о природе можно утверждать, что механистический детерминизм Лапласа не работает в микромере, где процессы взаимодействия частиц по своей природе являются вероятностными. При столкновении двух атомов один из них может возбудиться (перейти в возбужденное состояние), а может и остаться в основном, невозбужденном состоянии. В последнем случае атомы будут сталкиваться как идеально упругие шары, в первом случае как неупругие шары. Результаты столкновения в этих случаях будут сильно различаться, а решить, как будет происходить взаимодействие, до того как оно произойдет, в принципе невозможно. В микромире могут одновременно протекать процессы, которые абсолютно несовместимы в макромире. Например, в опытах по дифракции электронов удавалось одну и туже частицу заставить пролетать одновременно сквозь два разнесенных друг от друга отверстия. Можно говорить лишь о вероятности прохождения данного конкретного электрона через выбранное отверстие. Для таких частиц оказывается неприменимым понятие траектории.
Когда описывается квантовая микросистема, предсказывается ее поведение в рамках вероятностного описания, но не дается однозначного ответа, как конкретно она будет себя вести. При этом всегда остаются в силе причинно- следственные связи.

11. РАБОТА, ЭНЕРГИЯ.

Мы с вами уже обсуждали вопрос, что такое энергия и дали на него следующий ответ. Энергия - это наиболее общая количественная мера движения и взаимодействия материи. Закон сохранения энергии - один из наиболее точных фундаментальных законов. Для изолированной системы энергия остается постоянной, она может переходить из одной формы в другую, но ее количество остается неизменным. Если система не изолирована, то энергия может изменятся при одновременном изменении энергии окружающих тел на такую же величину или за счет энергии взаимодействия тел внутри системы. При переходе системы из одного состояния в другое ее энергия не зависит от того, каким путем произошел этот переход. Энергия системы в общем случае может переходить в другие формы материи. Несколько позднее, при анализе законов общей теории относительности мы установим взаимосвязь энергии массы. С учетом всего вышесказанного можно считать, что закон сохранения энергии является в настоящее время самым точным фундаментальным законом, отступлений от которого не обнаружено.
По сути дела, утверждается, что существует определенная величина, называемая энергией, численное значение которой сохраняется при всех обстоятельствах, и этот закон управляет всеми явлениями в природе.
Поскольку существует многообразие форм движения материи, существует и многообразие видов энергий. Мы рассмотрим наиболее известные в физике виды энергии: кинетическую, потенциальную и полную механическую энергию.
Определение этих видов энергии будет дано ниже. Сначала нужно дать определение механической работы. Работа силы - это мера действия силы, которая зависит от численной величины силы и ее направления, от перемещения точки приложения силы. Если сила F постоянна по величине и направлению, а перемещение происходит вдоль прямой, то работа равна произведению силы на величину перемещения и косинус угла между направлением силы и перемещением
(см. рис. 11.1).

[pic],
Если 0(((900 то работа положительна, если 900(((1800 то работа отрицательная. При (=900 механическая работа силы равна нулю, т.е. такая сила работы при перемещении не совершает. Примером последней может служить центростремительная сила при движении тела по окружности. Как видно из определения, работа - величина скалярная. Единицей измерения работы в системе единиц СИ является Джоуль (Дж). Один Джоуль - это работа силы в 1
Ньютон на участке пути в 1 метр. В общем случае для вычисления работы

dr da

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпоры по физике, рефераты бесплатно.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки