Математический маятник
Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: бесплатные решебники скачать, решебник по геометрии атанасян
Добавил(а) на сайт: Jandul'skij.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата
[pic], (3)
будем окончательно иметь:
[pic],
[pic],
[pic],
[pic]. (4)
Рассмотрим сначала случай малых колебаний. Пусть в начальный момент маятник отклонён от вертикали на угол ( и опущен без начальной скорости. Тогда начальные условия будут: при t = 0, [pic]. (5)
Из интеграла энергии:
[pic], (6)
где V — потенциальная энергия, а h — постоянная интегрирования, следует, что при этих условиях в любой момент времени угол (((0. Значение постоянной h определяется по начальным данным. Допустим, что угол (0 мал ((0(1); тогда угол ( будет также мал и можно приближённо положить sin(((. При этом уравнение (4) примет вид
[pic]. (7)
Уравнение (7) есть дифференциальное уравнение простого гармонического колебания. Общее решение этого уравнения имеет вид
[pic], (8)
где A и B или a и ( суть постоянные интегрирования.
Отсюда сразу находим период (T) малых колебаний математического маятника (период — промежуток времени, в течении которого точка возвращается в прежнее положение с той же скоростью)
[pic] и [pic]
[pic],
т.к. sin имеет период равный 2(, то (T=2( (
[pic] (9)
Для нахождения закона движения при начальных условиях (5) вычисляем:
[pic]. (10)
Подставляя значения (5) в уравнения (8) и (10), получим:
(0 = A, 0 = (B, т.е. B=0. Следовательно, закон движения для малых колебаний при условиях
(5) будет:
( = (0cos (t. (11)
Найдём теперь точное решение задачи о плоском математическом маятнике.
Определим сначала первый интеграл уравнения движения (4). Так как
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалки по математике, bestreferat.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата