Математический маятник
Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: бесплатные решебники скачать, решебник по геометрии атанасян
Добавил(а) на сайт: Jandul'skij.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата
[pic],
то (4) можно представить в виде
[pic].
Отсюда, умножая обе части уравнение на d( и интегрируя, получим:
[pic]. (12)
Обозначим здесь через (0 угол максимального отклонения маятника; тогда при
( = (0 будем иметь[pic], откуда C = (2cos(0. В результате интеграл (12)
даёт:
[pic], (13)
где ( определяется равенством (3).
Этот интеграл представляет собой интеграл энергии и может быть непосредственно получен из уравнения
[pic], (14)
где [pic] — работа на перемещении M0M активной силы F, если учесть, что в нашем случае v0=0, [pic] и [pic] (см. рис.).
Из уравнения (13) видно, что при движении маятника угол ( будет изменяться между значениями +(0 и ((0 ((((((0, так как [pic]), т.е. маятник будет совершать колебательное движение. Условимся отсчитывать время t от момента прохождения маятника через вертикаль OA при его движении право (см. рис.). Тогда будем иметь начальное условие: при t=0, (=0. (15)
Кроме того, при движении из точки A будет [pic]; извлекая из обеих частей равенства (13) квадратный корень, получим:
[pic].
Разделяя здесь переменные, будем иметь:
[pic]. (16)
Так как
[pic], [pic],
то
[pic].
Подставляя этот результат в уравнение (16), получаем:
[pic]. (17)
Чтобы проинтегрировать уравнение (17), нужно найти квадратуру левой части. Для этого перейдём от ( к новым переменному (, полагая:
[pic], где [pic]. (18)
Тогда
[pic],
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалки по математике, bestreferat.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 | Следующая страница реферата