Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

4.Правила двойственного соответствия. Итак, для одной и той же задачи затрат:

| |q 1| | |
|p2 |a |q 2|,|
| |p1 | | |

мы получили ее прямую и двойственную части:

q 1 : min (p1 , q 1( при a q 1 ( q 2 и p2 : max (p2 , q 2( при p2 a ( p1 .

Обе они, несмотря на различные "сопряженные" наборы искомых неизвестных: в одной q 1, а в другой p2 ,- объединены одними и теми же наборами параметров a, q 2 и p1 и обладают определенной двойственной симметрией, позволяющей по одной части задачи востановить ей двойственную часть и наоборот.

Действительно, сравнивая между собой обе подзадачи, мы можем установить правила соответствия между ними. Эти правила состоят в замене

1) знака ограничений с ( на ( ,

2) действия оптимизации функции стоимости c min на max ,

3) параметров ограничений на параметры функции стоимости c q 2 на p1 ,

4) количественных переменных на им сопряженные ценовые: c q 1 на p2 , и наоборот,

и позволяют по известной одной части задачи тут же написать ей двойственную.

Заметим , также, что "сопряженные" количественные q 1 и ценовые p2 переменные обеих подзадач относительно количеств товаров имеют взаимно обратные количественные размерности штук и обратных штук товара:

[ q 1k ] = штуки и [ p2 l] = рубли / штуки,

и их балансовые соотношения взаимно обратны в том смысле, что в прямых - количества сырья преобразуются в количества изделия, а в двойственных - наоборот: цены изделий преобразуются в цены сырья:

q 2 = a q 1 и p2 a = p1 .

5.Транспонирование. Соблюдаемое нами во взаимно двойственных подзадачах различение строчных и столбцовых векторов устраняется действием транспонирования. Транспонированием матрицы называется действие замены ее строк столбцами или, что то же самое,- столбцов строками, и обычно обозначается значком “t” сверху:

| |a1 1 ( | |a1 1 ( | |
|а t |a1 m |t |an 1 |.|
|= |( ( ( | |( ( ( | |
| |an1 ( |( |a1 m ( | |
| |an m | |an m | |

В частности:

| |q | t |p1 | |
|(q 1) t|11 |= ( q 11 ( q 1m) и (p1) t = (|1 |.|
|= |( |p1 1 ( p1 m) t = |( | |
| |q | |p1 | |
| |1m | |m | |

Транспонирование произведения матриц доопределяется произведением транспонированных матриц, взятых в обратном порядке:

(a c )t = (c )t (a )t; в частности:

( p2 a ) t = a t (p2) t и (a q 1) t = (q 1) t a t , а также

((p1 , q 1() t = ((q 1) t, (p1) t( .

Теперь, двойственная часть задачи равновесного управления, полученная нами в строчных векторах p1 и p2 с умножением на матрицу a справа:

p2 : max (p2 , q 2( при p2 a ( p1 ,

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: bestreferat, доклад.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки