Законы сохранения в механике
Категория реферата: Рефераты по физике
Теги реферата: реферат на тему россия, решебники за 7 класс
Добавил(а) на сайт: Голиндуха.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Спочатку візьмемо систему з двох частинок. Обчислимо елементарну роботу сил, з якими ці частинки взаємодіють між собою. Нехай в довільній системі відліку в деякий момент часу розташування частинок визначається радіус векторами [pic] і [pic]. Якщо за час [pic] частинки здійснили переміщення [pic] і [pic], то робота сил взаємодії [pic] і [pic] буде дорівнювати:
[pic].
Тепер враховуємо, що згідно третього закону Ньютона [pic], тому попередній вираз можна записати у вигляді:
[pic].
Введемо вектор [pic], який характеризує положення 1-ї частинки відносно 2-ї. Тоді [pic] і після підстановки в вираз для роботи отримаємо:
[pic].
Сила [pic] – центральна, тому робота цієї сили дорівнює спаданню потенціальної енергії взаємодії даної пари частинок, тобто:
[pic].
Оскільки функція [pic] залежить лише від відстані [pic] між частинками, то зрозуміло, що робота [pic] не залежить від вибору системи відліку.
Тепер звернемось до системи з трьох частинок. Елементарна робота, яку здійснюють всі сили взаємодії при елементарному переміщенні всіх частинок, може бути представлена як сума елементарних робіт всіх трьох пар взаємодій, тобто [pic]. Але для кожної пари взаємодій, як було показано, [pic], тому:
[pic], де функція [pic] є власною потенціальною енергією даної системи частинок:
[pic].
Оскільки кожний доданок цієї суми залежить від відстані між відповідними частинками, то очевидно, що власна потенціальна енергія [pic] даної системи залежить від відносного розміщення частинок (в один і той же момент), або, іншими словами, від конфігурації системи.
Зрозуміло, що подібні роздуми справедливі і для системи з довільного числа частинок. Тому можна стверджувати, що кожній конфігурації довільної системи частинок властива своя власна потенціальна енергія [pic], і робота всіх внутрішніх центральних сил при зміні цієї конфігурації дорівнює спаду власної потенціальної енергії системи, тобто:
[pic], а при скінченному переміщенні всіх частинок системи
[pic], де [pic] і [pic] – значення потенціальної енергії системи в початковому і кінцевому станах.
Власна потенціальна енергія системи [pic] – величина неадитивна, тобто вона не дорівнює в загальному випадку сумі власних потенціальних енергій її частин. Необхідно врахувати ще й потенціальну енергію взаємодії [pic] окремих частин системи:
[pic], де [pic] – власна потенціальна енергія [pic]-ї частинки системи.
Слід також мати на увазі, що власна потенціальна енергія системи, як і потенціальна енергія взаємодії кожної пари частинок, визначає з точністю до додавання довільної сталої, яка тут є зовсім несуттєвою.
Запишемо формули для розрахунку власної потенціальної енергії системи.
Перш за все покажемо, що ця енергія може бути представлена як:
[pic], (1) де [pic] – потенціальна енергія взаємодії [pic]-ї частинки з усіма іншими частинками системи. Тут сума береться по всім частинам системи.
Переконаємося у справедливості цієї формули спочатку для системи з трьох частинок. Вище було показано, що власна потенціальна енергія даної системи [pic]. Перетворимо цю суму наступним чином. Представимо кожний доданок [pic] в симетричному виді:
[pic], або зрозуміло, що [pic]. Тоді:
[pic].
Згрупуємо члени з однаковим першим індексом:
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад листья, шпаргалки по праву бесплатно.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата